Definición de Simetría central | Diccionario Economico
La simetría central es una propiedad matemática que se refiere a la relación de un objeto o figura con su imagen reflejada a través de un punto central.
En simetría, dicho de otro modo, cada punto corresponde a otro que está a la misma distancia del punto de simetría.
Para definirla formalmente, la simetría central se puede definir como el producto de la siguiente regla: si tenemos los puntos X y X’, entonces ambos son simétricos respecto al centro (C), si el segmento CX es igual al segmento CX’ (son tienen la misma longitud), de modo que X y X’ son equidistantes de C.
Vale la pena señalar que la simetría central se puede observar no solo en dos segmentos, sino también en polígonos, por ejemplo, en dos triángulos, que serán congruentes.
Simetría central en el plano cartesiano
La simetría central en el plano cartesiano se puede juzgar por las coordenadas de los puntos correspondientes. Si el centro de simetría es (0,0), entonces dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) son simétricos si:
x2=-x1
y2=-y2
Es decir, (4,3) y (-4,3) son simétricas respecto a (0,0)
Sin embargo, el centro de simetría puede estar en cualquier coordenada. Supongamos que tenemos dos puntos A(x1,y1) y B(x2,y2). Son simétricos respecto al punto C (a, b) si observamos lo siguiente:
x2=-x1+2a
y2=-y1+2b
Por ejemplo, (-4,-6) y (8.12) son simétricas respecto al punto (2.3).
Simetría central de polígonos
Como hemos dicho, la simetría central se puede realizar entre dos polígonos. Es decir, cuando a cada punto de uno de ellos le corresponde un punto equidistante en el otro polígono, ambos son congruentes (sus lados y ángulos interiores son de la misma medida).
Por ejemplo, lo podemos ver en la siguiente imagen:
El triángulo ABC y el triángulo DEF son simétricos con respecto al centro del plano cartesiano (0,0). Y podemos mostrar esto con coordenadas de vértice: A(4,2),B(2,6) y C(10,8) corresponden a D(-4-2),E(-2,-6 ) y F( -10, -8) respectivamente.
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