Definición de Serie de Taylor | Diccionario Economico
La serie de Taylor es una aproximación de una función mediante una serie infinita de términos que involucran las derivadas de la función en un punto específico. Es utilizada en matemáticas y física para calcular valores aproximados de una función cuando se desconoce su expresión exacta.
Cada elemento de la serie de Taylor corresponde a la n-ésima derivada de la función f, calculada en el punto a entre el factorial de n(n!), y todo ello multiplicado por xa elevado a n.
Desde un punto de vista formal o matemático, la serie de Taylor tiene la siguiente forma:
Para entender mejor la serie de Taylor, debemos tener en cuenta que a es un punto tangente a la función f. Esta línea recta, a su vez, se puede expresar como una función lineal, cuya pendiente es la misma que la pendiente de la función f en a.
Otro aspecto a tener en cuenta es que la función f es n veces derivable en a. Si n es infinito, es una función infinitamente diferenciable.
En el caso particular de a=0, la serie también se denomina serie de Maclaurin.
Diferencia entre serie y polinomio de Taylor
La diferencia entre una serie y un polinomio de Taylor es que en el primer caso estamos hablando de una secuencia infinita y en el segundo de una serie finita.
Por lo tanto, el polinomio de Taylor se puede definir como una aproximación polinomial de una función que es n veces diferenciable en un punto particular (a).
Ejemplos de series de Taylor
Algunos ejemplos de variaciones de la serie de Taylor:
- Funcion exponencial:
- Funciones trigonométricas:
Aplicaciones de la serie Taylor
Algunas aplicaciones de la serie de Taylor:
- Análisis de límites.
- Análisis de puntos estacionarios o puntos silla funcionales.
- Aplicación en el teorema de L’Hopital (para la resolución de límites).
- Evaluación integral.
- Estimación de la convergencia y divergencia de algunas series.
- Análisis de activos y productos financieros cuando el precio se expresa como una función no lineal.
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