Definición de Semi-desviación (SD) y Semi-varianza (SV) | Diccionario Economico
La semi-desviación (SD) y la semi-varianza (SV) son medidas estadísticas utilizadas en finanzas para evaluar el riesgo de una inversión. La SD mide la desviación de los rendimientos por debajo de un valor de referencia, mientras que la SV calcula el promedio ponderado de las desviaciones al cuadrado de los rendimientos por debajo del valor de referencia. Ambas métricas se utilizan para analizar la volatilidad y el riesgo negativo asociado con una inversión específica.
En otras palabras, el SD nos encuentra los peores casos (situaciones donde las observaciones están por debajo del promedio) y podemos construir indicadores de riesgo, desde el inglés, degradar las métricas de riesgo.
Si transferimos la desviación estándar a los precios de las acciones, consideraremos que los rendimientos inferiores a los esperados son negativos y los rendimientos superiores a los esperados, positivos para nuestra inversión. Estamos más interesados en controlar los rendimientos negativos, ya que perjudican nuestros resultados.
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Matemáticamente
Definimos la variable Z como una variable aleatoria discreta formada por las observaciones Z1,…, ZN. podemos definir Dakota del Sur Cómo:
Donde E(Z) es el valor esperado (media) de la variable Z.
Semi dispersión (SV) se define de la misma manera:
Aunque SD y SV parecen ser conceptos muy similares, no deben confundirse porque
Podemos calcular SV utilizando datos históricos de la siguiente manera:
Podemos calcular SD utilizando datos históricos de la siguiente manera:
Por lo general, todos los términos de la fórmula se expresan en términos anuales. Si los datos se expresan en otros términos, tendremos que anualizar los resultados.
Interpretación
Definimos D como:
- MIN: Buscamos el mínimo entre D y 0.
Si D<0, entonces el resultado es D2.
Si D>0, entonces el resultado es 0.
- MAX: buscando el máximo entre D y 0.
Si D>0, entonces el resultado es D2.
Si D<0, entonces el resultado es 0.
Ejemplo práctico
Suponemos que queremos hacer un estudio sobre la variación del precio de AlpineSki durante 18 meses (un año y medio). En particular, queremos encontrar la dispersión de las observaciones que están por debajo de su media.
Procedimiento
0. Descargamos cotizaciones y calculamos rentabilidades continuas.
Diferencia = | min (Zt – Z’,0)|2
| Meses | Devoluciones (Zt) | Diferencia |
| 17 de enero | 2,75% | 0,00% |
| 17 de febrero | 4,00% | 0,00% |
| Marzo 17 | 7,00% | 0,00% |
| 17 de abril | 9,00% | 0,00% |
| 17 de mayo | 7,00% | 0,00% |
| 17 de junio | -0.40% | 0.11% |
| 17 de julio | -2,00% | 0,25% |
| 17 de agosto | -4,00% | 0,48% |
| Septiembre 17 | 0,20% | 0,08% |
| 17 de octubre | 1,50% | 0,02% |
| 17 de noviembre | 2,00% | 0.01% |
| 17 de diciembre | 4,50% | 0,00% |
| 18 de enero | 3,75% | 0,00% |
| 18 de febrero | 5,50% | 0,00% |
| 18 de marzo | 7,00% | 0,00% |
| 18 de abril | 9,00% | 0,00% |
| 18 de mayo | -1,50% | 0,20% |
| 18 de junio | -2,00% | 0,25% |
| Medio | 2,96% | |
| suma | 1,40% | |
| SO 12 | 0.009307185 | |
| SD 12 | 9.647% |
- Esperamos:
Resultado
La semidesviación estándar anual (SD) es 9.64%. En otras palabras, el grado de dispersión de las observaciones por debajo de la media es del 9,64%. La semivarianza anual (SV) es 0,0093.
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