Definición de Reserva matemática – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La reserva matemática es un concepto utilizado en economía y finanzas para referirse a la cantidad de dinero que se reserva o pone aparte para cubrir futuros pagos o compromisos financieros. Esta reserva se calcula mediante fórmulas matemáticas y tiene en cuenta variables como el tiempo, la tasa de interés y la duración de los pagos. Su objetivo es asegurar que se disponga de fondos suficientes para cumplir con las obligaciones financieras en el futuro.
Así, de forma más sencilla, la reserva matemática también puede definirse como la cantidad de dinero que liquidaría la transacción en un momento dado.
En toda transacción financiera en la que hay un acreedor y un deudor, hay saldos que unos deben a otros y otros deben a uno. En otras palabras, el prestamista espera que su dinero sea devuelto en los términos acordados, y el prestatario está obligado a devolver el dinero al que se lo prestó.
Por ejemplo, de manera muy simplificada, si Juan le prestó a Pedro $10.000, y luego de sucesivos pagos, en algún momento Pedro le debe a Juan $6.000 para liquidar la operación, esos $6.000 constituyen una reserva matemática (más adelante veremos con un ejemplo en detalle cómo se muestra el efecto).
Métodos de cálculo de la reserva matemática
Existen diferentes formas de calcular la reserva matemática. Cualquiera de ellos debería devolver el mismo resultado:
- Retrospectivo: Tiene en cuenta el movimiento de capital desde el inicio hasta cierto punto
Ejemplo de reserva matemática
Para ilustrar este concepto, digamos que tenemos el siguiente flujo para un préstamo. El préstamo es de $10,000 y el interés se paga hasta el sexto año cuando se paga el principal.
Período 0 → 10,000
Año 1 → -300
2 año → -300
Período 3 → 0
4 año → -609
5 años→ -300
Período 6→ -10 300
Aplica una tasa de interés del 3% anual y capitalización compuesta.
Supongamos ahora que se nos pide calcular la reserva matemática para el período 3.
Con el método retrospectivo, tendríamos que tener en cuenta los flujos del año 0, año 1 y año 2 y convertirlos a su valor en el período 3.
(10.000*(1+0,03)^3)+(-300*(1+0,03)^2)+(-300*(1+0,03))
10.000*(1,03)^3+(-300*(1,03)^2)+(-300*(1,03))
10 927.27-318.27-309
10 300
Ahora, si usamos el método prospectivo, consideraremos los flujos del año 4 al año 6, y tanto los flujos como los exponentes cambiarán de signo:
(10.300*(1+0,03)^-3)+(300*(1+0,03)^-2)+(609*(1+0,03)^-1)
(10.300*(1,03)^-3)+(300*(1,03)^-2)+(609*(1,03)^-1)
9.425.96+282.78+591.26
10 300
Finalmente, haremos un ejemplo con un método recursivo. Esto es suponiendo que queremos calcular la reserva matemática para el periodo 4 y tomar como dato que el periodo 3 es 10.300.
Entonces, tendremos que transferir esta reserva matemática del tercer año a su valor en el cuarto período y luego sumar o restar el flujo de ese cuarto año.
10 300*(1+0.03)-609
10609-609
10,000
Ejemplo de interpretación
Si entiendes, este es el caso de un préstamo que se devuelve bajo el sistema de amortización estadounidense con un período de carencia en el 3er año. Bajo este esquema, el deudor paga únicamente los intereses devengados en cada período (menos en el año 3).
La reserva matemática para el 3er año es de 10 300. Esto se debe a que 10 000 más los intereses (300) acumulados para este año de gracia no son suficientes para liquidar la transacción.
Como puede ver, los resultados de los métodos retrospectivo y prospectivo (que se calculan para el mismo año) son los mismos. Y en el caso del método recurrente, tiene sentido que sea de 10.000, ya que durante este periodo ya se han amortizado los intereses acumulados y solo queda por devolver la mayor parte del préstamo.
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