Regla de Sarrus | Diccionario Economico

Definición de Regla de Sarrus | Diccionario Economico

La regla de Sarrus es un método matemático utilizado para calcular el determinante de una matriz de 3×3.

En otras palabras, la regla de Sarrus es dibujar dos conjuntos de dos triángulos opuestos utilizando elementos de matriz. El primer conjunto constará de 2 triángulos que cruzan la diagonal principal y el segundo conjunto constará de 2 triángulos que cruzan la diagonal secundaria.

Definimos:

DP_T1: El primer triángulo que corta la diagonal principal (DP) de la matriz.

DP_T2: El segundo triángulo que corta la diagonal principal (DP) de la matriz.

DS_T1: El primer triángulo que corta la diagonal lateral (DS) de la matriz.

DS_T2: El segundo triángulo que corta la diagonal lateral (DS) de la matriz.

Procedimiento

Matemáticamente, definimos la matriz GRAMO3×3 me gusta:

  1. Dibujar la diagonal principal (DP) sobre la matriz GRAMO3×3:

PD={z11,z22,z33}.

2. Dibuja el primer conjunto de triángulos cruzando la diagonal principal:

  • Primer triángulo (marcado en rojo) (T1):

DP_T1={z21,z32,z13}.

  • Segundo triángulo (marcado en blanco) (T2):

DP_T2={z12, z23, z31}.

Este segundo triángulo no necesita ser etiquetado, ya que se dibuja como opuesto o complementario al primero.

3. Multiplicación de los elementos de la diagonal principal del primer triángulo y del segundo.

  • DP= z11 z22 z33
  • T1= z21 z32 z13
  • T2= z12 z23 z31

Después de la multiplicación, los sumamos:

  • PD + T1 + T2=(z11 z22 z33)+( z21 z32 z13)+( z12 z23 z31)

4. Dibujar una diagonal lateral (SP) sobre la matriz GRAMO3×3:

DE={z31,z22,z13}.

5. Dibuja el primer conjunto de triángulos cruzando la diagonal principal:

  • Primer triángulo (marcado en rosa) (T1):

DP_T1={z11, z32, z23}.

  • Segundo triángulo (marcado en blanco) (T2):

DP_T2={z21, z12, z33}.

Este segundo triángulo no necesita ser etiquetado, ya que se dibuja como opuesto o complementario al primero.

6. Multiplicación de los elementos de la diagonal secundaria, el primer triángulo y el segundo:

  • DE= z31 z22 z13
  • T1= z11 z32 z23
  • T2= z21 z12 z33

Después de la multiplicación, los restamos:

  • – DS – T1 – T2= -( z31 z22 z13) – ( ​​z11 z32 z23) – ( ​​z21 z12 z33)

7. Habiendo recibido 2 triángulos que cruzan la diagonal principal y 2 triángulos que cruzan la diagonal secundaria, combinamos ambos resultados y obtenemos el determinante de la matriz GRAMO3×3.

determinante GRAMO3×3 = |GRAMO3×3| = DP + T1 + T2- DS – T1 – T2 = (z11 z22 z33)+(z21 z32 z13)+(z12 z23 z31) – (z31 z22 z13) – (z11 z32 z23) – (z21 z12 z33)

Un ejemplo de la regla de Sarrus

Encontrar el determinante de una matriz A3×3:

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