Rango de una matriz | Diccionario Economico

Definición de Rango de una matriz | Diccionario Economico

El rango de una matriz es la dimensión del espacio generado por sus vectores columna, es decir, el número máximo de vectores linealmente independientes que hay en la matriz.

En otras palabras, el rango de una matriz es el número de filas o columnas que tienen la submatriz cuadrada distinta de cero más grande que podemos formar, y está relacionado con los determinantes y con el método de Gauss.

Necesitamos saber cómo encontrar el rango de una matriz en situaciones donde tenemos que discutir un sistema de ecuaciones, entre otras aplicaciones.

Métodos para calcular el rango de una matriz

Encontrar el rango de una matriz se puede hacer de dos maneras:

• Clasificación por el método de los determinantes: El rango se calcula a partir del determinante de la submatriz cuadrada más grande de la matriz. Es importante recordar que una submatriz siempre debe tener el mismo número de filas y columnas. Por tanto, será una matriz cuadrada para que se pueda calcular su determinante.
• rango gaussiano: El rango se calcula excluyendo todas las filas o columnas linealmente dependientes. Las transformaciones lineales aplicadas al sistema de ecuaciones no cambian el rango de la matriz original.

Rango de matriz por determinantes

Aquí hay un esquema para encontrar un rango para una matriz dada:

Gama de esquemas por determinantes

Procedimiento

Para saber el rango de una matriz por determinantes, primero debemos filtrar las filas o columnas de la matriz que queremos usar para el cálculo. Estos criterios son los mismos para el método de Gauss.

Filtrar filas/columnas

1. Las filas o columnas de la matriz a descartar serán aquellas que:

• Sea proporcionado.
• Igualarse.
• Todos sus elementos son 0.
• Sea una combinación lineal de otras cadenas.

2. Una vez descartadas las filas o columnas con las características anteriores, debemos elegir la submatriz de mayor tamaño. Cuando hablamos de una submatriz más grande, nos referimos a dimensiones. Por ejemplo, si queremos saber el rango de una matriz de 3×3 usando el método del determinante, el tamaño más grande de cualquier submatriz será 2×2. Recuerda que después de elegir la submatriz más grande, deberás calcular su determinante. Por tanto, debe ser una matriz cuadrada, y el número que precede al 3 es el 2. Por tanto, la submatriz más grande que se puede formar en una matriz de 3×3 es 2×2.

Reglas deterministas y lógicas.

3. Después de elegir la submatriz más grande, se calcula el determinante y se aplican las siguientes reglas lógicas para determinar su rango:

• Si hay más de 1 elemento de la matriz original distinto desde 0 => determinante ser distinto de 0 => El rango inicial de la matriz será mínimo 1.
• Si la dimensión de la submatriz 2×2 Y determinante submatrices distinto de 0 => El rango de la matriz original será 2.
• Si la dimensión de la submatriz 3×3 Y determinante submatrices distinto de 0 => El rango de la matriz original será 3.

Resumen

La regla principal para determinar el rango de una matriz es encontrar la submatriz más grande y calcular su determinante. Si el determinante es distinto de 0, el rango será el mismo número de filas o columnas que la submatriz.

Ejemplo

Calcule el rango de la siguiente matriz por el método del determinante:

Ejemplo

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