Punto de inflexión | Diccionario Economico

Definición de Punto de inflexión | Diccionario Economico

Un punto de inflexión es un momento de cambio o transición en el que se pasa de una tendencia o estado a otro en eventos económicos o en el mercado.

En otras palabras, el punto de inflexión es el punto en el que la función cambia su tendencia.

Cabe señalar que una función puede tener más de un punto de inflexión o ninguno. Por ejemplo, una línea no tiene un punto de inflexión.

Además, matemáticamente hablando, el punto de inflexión se calcula poniendo a cero la segunda derivada de la función. Así, despejamos la raíz (o raíces) de esta ecuación y la llamaremos Xi.

Luego sustituimos Xi en la tercera derivada de la función. Si el resultado es distinto de cero, llegamos a un punto de inflexión.

Sin embargo, si el resultado es cero, debemos hacer un cambio en derivadas sucesivas hasta que el valor de esa derivada, ya sea tercera, cuarta o quinta, sea diferente de 0. Si la derivada es impar, este es un punto de inflexión, y si no.

ejemplo de punto de inflexión

A continuación, veamos un ejemplo.

Digamos que tenemos la siguiente función:

y=2×4+5×3+9x+14

Primera derivada: y’=8×3+15×2+9

Segunda derivada: y»=24×2+30x=0

24×2=-30x

24x=-30

x=-30/24

Chi=-1.25

Luego reemplazamos Xi en la tercera derivada:

y»‘=48x+30

y»‘=48*(-1.25)+30=-30

Debido a que el resultado es distinto de cero, encontramos un punto de inflexión que ocurre cuando x es -1.25 y y es -2.1328, como mostramos a continuación:

y=2×4+5×3+9x+14

y=2(-1.25)4+5(-1.25)3+9(-1.25)+14

y=(2*2.4414)+(5*-1.9531)+(9*-1.25)+14

y=4.8828+(-9.7656)+(-11.25)+14

y=-2.1328

Este gráfico muestra que la función tiene un punto de inflexión:

Ahora veamos otro ejemplo:

y=x4-54×2

y’=4×3-108x

y»=12×2-108=0

x2=108/12

x2=9

Xi=3 y -3

Luego sustituimos las dos raíces encontradas en la tercera derivada:

y»‘=24x

y»‘=24×3=72

y»‘=24x-3=-72

Dado que el resultado es distinto de cero, tenemos dos puntos de inflexión en (3;-405) y (-3;-405). El dato -405 se obtiene sustituyendo 3 y -3 respectivamente en la función y.

y=x4-54×2=34-54*32=81-486=405 (mismo resultado que con -3)

Para completar la información, lo invitamos a visitar el artículo sobre el cambio, donde consideraremos este concepto de manera más general:

detección de inflexión

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