Prueba de Kolmogorov – Smirnoff (K-S) | Diccionario Economico

Definición de Prueba de Kolmogorov – Smirnoff (K-S) | Diccionario Economico

La prueba de Kolmogorov-Smirnov (K-S) es una prueba estadística utilizada para determinar si un conjunto de datos se ajusta o no a una distribución específica. Se compara la función de distribución acumulativa (FDC) empírica de los datos con la FDC teórica de la distribución hipotética. Si el valor de prueba calculado es mayor que el valor crítico para un nivel de significancia dado, se rechaza la hipótesis nula de que los datos se ajustan a la distribución hipotética.

En otras palabras, la prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS) es una prueba que se ajusta a la forma de los datos y se usa para probar si dos muestras diferentes siguen la misma distribución.

¿Por qué es un contraste no paramétrico?

La belleza de una característica «no paramétrica» ​​es que se adapta a los datos y por lo tanto a las distribuciones que pueden seguir la frecuencia de los datos. Además, esta función nos evita tener que suponer a priori qué distribución sigue la muestra.

Importancia de la prueba KS

¿Cuántas veces nos han dado dos muestras y hemos calculado el coeficiente de correlación de Pearson sin pensar? En otras palabras, si queremos ver una relación lineal entre dos conjuntos de datos, sería justo calcular la correlación, ¿verdad?

Esta conclusión sería correcta si las distribuciones de las dos muestras siguieran una distribución normal. El coeficiente de correlación asume que las distribuciones son normales, si nos saltamos este supuesto, el resultado del coeficiente de correlación será incorrecto. Para probar hipótesis e intervalos de confianza, también asumimos que la población se distribuye utilizando una distribución normal.

Como con todas las pruebas de hipótesis relacionadas con las estadísticas, es importante tener una gran cantidad de datos para obtener resultados estadísticamente significativos. Podemos rechazar erróneamente la hipótesis nula porque la muestra es pequeña. Además, también es importante que esta muestra tenga algunos casos extremos (valores atípicos) para garantizar la consistencia de los resultados de la prueba.

procedimiento de prueba

Procedimiento para los próximos pasos.

Hipótesis

El primer paso es comprobar si ambas muestras tienen la misma distribución. Para ello, realizamos una prueba de hipótesis, suponiendo que ambas muestras tienen la misma distribución, frente a la hipótesis alternativa de que son diferentes.

Contraste de hipótesis

Estadístico

Trabajamos con las funciones de distribución acumulada de dos muestras, F1(x) y F2(x):

Estadísticas de KS.

¡No entre en pánico! Analice con calma la fórmula anterior:

• Un elemento importante de la fórmula es signo de diferencia (-). Estamos buscando diferencias verticales en las distribuciones. Así que restamos ambas funciones de distribución acumulativa.
• Él operador máximo. Estamos interesados ​​en encontrar la diferencia más grande o máxima para ver cuán diferentes pueden ser dos distribuciones.
• Él valor absoluto. Usamos un valor absoluto para que el orden de los operadores no cambie el resultado. En otras palabras, no importa qué F(x) tenga signo negativo:

Forma alternativa de expresar estadísticas

valor crítico

Para muestras grandes, existe una aproximación al valor crítico KS, que depende del nivel de significación (%):

La fórmula para el valor crítico de K–S.

Donde n1 y n2 son los tamaños de muestra de F1(x) y F2(x), respectivamente.

Algunos valores críticos calculados:

Valores críticos de K – C.

regla de rechazo

Regla de rechazo KS.

Solicitud

Muy a menudo queremos comprobar si dos distribuciones son lo suficientemente diferentes cuando queremos construir escenarios de predicción (estamos trabajando con dos muestras) o cuando queremos evaluar qué distribución se ajusta mejor a los datos (estamos trabajando con una muestra).

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