Propiedades de los valores esperados | Diccionario Economico

Definición de Propiedades de los valores esperados | Diccionario Economico

Las propiedades de los valores esperados son características que cumplen los promedios ponderados de las diferentes variables de un sistema, y que permiten su estudio y análisis en el ámbito de la economía.

En otras palabras, el valor esperado de una variable aleatoria es el valor que aparece con más frecuencia cuando el experimento se repite muchas veces.

Propiedades de los valores esperados de una variable aleatoria

El valor esperado de una variable aleatoria tiene tres propiedades, que desarrollamos a continuación:

propiedad 1

Para cualquier constante g, el valor esperado de esa constante se expresará como E(g) y será la propia constante g. Matemáticamente:

E(r) = r

Como g es una constante, es decir, no depende de ninguna variable, su valor seguirá siendo el mismo.

Ejemplo

¿Cuál es el valor esperado de 1? En otras palabras, ¿qué valor le estamos asignando al número 1?

E(1) = ?

Es decir, le asignamos el valor 1 al número 1 y su valor no cambiará, no importa cuántos años pasen o ocurran desastres naturales. Entonces, estamos tratando con una variable constante y por lo tanto:

E(1) = 1 o E(g)=g

Puedes probar con otros números.

propiedad 2

Para cualquier constante hyk, la expectativa de la línea h·X + k será igual a la constante h multiplicada por la expectativa de la variable aleatoria X más la constante k. Matemáticamente:

E(h X + k) = h E(X) + k

Míralo más de cerca, ¿te recuerda a un recto muy famoso? Más precisamente, la línea de regresión.

Si reemplazamos:

E (h X + k) = Y

E (X) = X

k=B0

h=B1

Tener:

Y = B0 + B1X

Al evaluar los coeficientes B0, B1, es decir, ^B0, ^B1, se mantienen iguales para toda la muestra. Entonces aplicamos la propiedad 1:

E(^B0) = B0

E(^B1) = B1

Aquí también encontramos la propiedad insesgada, es decir, el valor esperado del estimador es igual a su valor poblacional.

Volviendo a E(h X + k) = h E(X) + k, es importante tener en cuenta que Y es E(h X + k) al sacar conclusiones de las líneas de regresión. En otras palabras, esto significaría que cuando X se incrementa en una unidad, Y se incrementa en medio h unidades, dado que Y es el valor esperado de la cadena h·X + k.

propiedad 3

Si H es un vector de constantes y X es un vector de variables aleatorias, entonces el valor esperado puede expresarse como la suma de los valores esperados.

H = {h1,h2,,…,hn}

X = {X1, X2, ,…, Xn}

E(h1 X1 + h2 X2 + … + hn Xn) = h1 E(X1) + h2 E(X2) + … + hn E(Xn)

Expresado en cantidades:

La expectativa de la suma es la suma de las expectativas.

Esta propiedad es muy útil para inferencias en el campo de la estadística matemática.

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