Progresión geométrica | Diccionario Economico

Definición de Progresión geométrica | Diccionario Economico

Una progresión geométrica es una sucesión de números en la que cada término se obtiene multiplicando el anterior por una constante llamada la razón.

En otras palabras, una progresión geométrica es una sucesión numérica, y por tanto infinita, en la que el cambio entre dos números consecutivos cualesquiera será siempre el mismo a lo largo de la serie, y que, una vez presentado, es igual a una función exponencial.

Fórmula de una progresión geométrica.

Progresión geométrica de la forma X1, X2, … , Xn ,

X1 = X1

X2 = relación X1

Razón X3 = X2

Xn-1 = relación Xn-2

Xn = relación Xn-1

Así, para calcular la razón de progresión geométrica, solo necesitamos aplicar la siguiente fórmula:

Fórmula para calcular el cociente de una progresión aritmética

La causa siempre será la misma durante toda la progresión. En otras palabras, si calculamos la razón de un par de números a la razón de otro par de números y obtenemos una razón diferente, esto significa que en algún momento cometimos un error.

El par de números elegido siempre debe ser consecutivo, ya que el siguiente número depende del anterior, multiplicado por un factor.

Ejemplo

Dada una progresión geométrica de la forma X1, X2, …, X40:

Un ejemplo de progresión geométrica.

El subíndice X indica la posición del número en la progresión. Entonces, hay 40 elementos en esta progresión.

Puede parecer que una progresión geométrica es más complicada que una aritmética, pero en realidad es el mismo concepto. Por eso, como a primera vista no vemos el motivo, recurrimos a los cálculos:

X2 / X1 = 1,5 / 1 = 1,5 ← relación

X3 / X2 = 2,25 / 1,5 = 1,5 ← relación

X4 / X3 = 3,38 / 2,25 = 1,5 ← relación

X39 / X38 = 4.914.369,92 / 3.276.246,61 = 1,5 ← relación

X40 / X39 = 7.371.554,88 / 4.914.369,92 = 1,5 ← relación.

Aunque el número aumente, la causa siempre será la misma. Es importante notar que simplemente multiplicando por 1.5 cuarenta veces, obtenemos 7,371,554.88.

Actuación

Si sumamos todos los números de la progresión anterior en el gráfico y conectamos todos los puntos, podemos ver que la función es muy similar a la función exponencial.

progresión geométrica

Entonces, esta progresión aumenta monótonamente porque la relación es mayor que 0.

Comparando una progresión aritmética con una progresión geométrica, concluimos que para obtener números grandes en varios elementos de la progresión, es mejor multiplicar razones (progresión geométrica) que sumar razones (progresión aritmética).

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