Definición de Programación lineal | Diccionario Economico
La programación lineal es un método de optimización matemática que se utiliza para encontrar el mejor resultado en un sistema de ecuaciones lineales y restricciones, con el objetivo de maximizar o minimizar una función lineal de variables. Este método es ampliamente utilizado en economía y ciencias sociales para tomar decisiones óptimas en la asignación de recursos limitados.
Por lo tanto, la programación lineal es el proceso de maximizar una función lineal. Es decir, una ecuación de primer grado, donde las variables están elevadas a la potencia de 1.
Debemos recordar que este tipo de ecuación es una ecuación matemática que puede tener una o más incógnitas. Por lo tanto, tiene la siguiente forma básica, donde a y b son constantes y x e y son variables.
hacha+b=y
Ahora, usando programación lineal, esta función se puede optimizar encontrando el valor máximo o mínimo de y. Esto es en vista del hecho de que x tiene ciertas limitaciones. Quizás sea mayor que 0 y menor que 20, por ejemplo.
Elementos de programación lineal
Los elementos principales de la programación lineal son los siguientes:
- Función objetivo: Es esta función la que se optimiza maximizando o minimizando su resultado.
- restricciones: Estas son las condiciones que se deben cumplir al optimizar la función objetivo. Estas pueden ser ecuaciones o desigualdades algebraicas.
ejercicio de programacion lineal
Veamos, para terminar, un ejercicio de programación lineal.
Supongamos que tenemos la siguiente función que expresa el beneficio que recibe una persona al comprar ciertos productos, que es la utilidad U y los productos x e y.
U=4x+7y
De manera similar, una persona se enfrenta a una restricción presupuestaria, tiene un presupuesto de 70 unidades monetarias (UM) y los precios de los productos x e y son de 6 u.m. y 14 u.m. respectivamente.
70≥6x+14g
En este caso, si dibujamos las funciones, entenderemos que la mayor utilidad se da cuando una persona compra solo el bien x (11 unidades), con lo que tiene una utilidad de 44 (4 × 11 + 0x7). En cambio, si compras, por ejemplo, 9 unidades de x y 1 unidad de y, la utilidad será de 42 (9×4+1×7). Mientras tanto, si gastas todo en el bien y, solo puedes comprar 5, lo que te da una utilidad de 35 (4×0+5×7).
Vale la pena señalar que la línea gris en el gráfico superior es una de las curvas de indiferencia.
Aquí también debemos recordar que los productos x e y solo pueden tomar valores enteros.
El caso que se presenta puede ser el de dos bienes que satisfacen una misma necesidad, como el hambre. Sin embargo, uno de ellos, el bien x, aunque ofrece algo menos de utilidad, es menos costoso, ya que su precio es de 6 µm, mientras que el bien y cuesta más del doble, 14 µm.
Para maximizar la función objetivo, puede usar herramientas en línea que le permiten ingresar una ecuación lineal y restricciones apropiadas, generando automáticamente el resultado.
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