Definición de Problema de Monty Hall | Diccionario Economico
El problema de Monty Hall es un dilema estadístico que se deriva de un concurso de televisión, donde un concursante debe elegir una de tres puertas. Detrás de una de las puertas hay un premio valioso y detrás de las otras dos puertas hay premios menos valiosos. Después de que el concursante elija una puerta, el presentador, quien sabe lo que hay detrás de cada una, abre una de las puertas restantes que no ha sido elegida, revelando un premio menos valioso. Luego le da la opción al concursante de cambiar su elección original o quedarse con la puerta elegida inicialmente. La definición técnica de este problema se basa en la probabilidad condicional y muestra que la estrategia óptima para el concursante es cambiar su elección inicial, ya que esto aumenta sus posibilidades de obtener el premio valioso.
El nombre está inspirado en la persona que presentó este programa: Monty Hall.
Este programa se transmitió desde 1963 hasta 1986.
Enunciado del problema de Monty Hall
En el problema de Monty Hall, al participante se le ofrecen tres puertas con la opción de elegir una de ellas. Si elige, puede ganar el premio escondido detrás de la puerta. Por lo tanto, detrás de cada puerta hay una recompensa, en una puerta hay un vehículo y en las otras dos hay una cabra.
Después de que un participante selecciona una puerta, el moderador o facilitador abre una de las dos puertas restantes. Como el moderador sabe lo que hay detrás de cada puerta, abre aquella detrás de la cual se esconde la cabra y se la muestra al participante.
Luego se le dan dos opciones: 1) mantener la puerta de su elección, o 2) cambiar su elección original.
Finalmente, surge la pregunta: ¿es mejor para el participante cambiar o mantener su elección?
Resolviendo el problema de Monty Hall
La solución más simple al problema de Monty Hall es intuitiva. La probabilidad de elegir una puerta con un vehículo como premio es de 1 en 3 (⅓). En este caso, las posibilidades de perder son iguales a ⅔.
Es decir, si mantiene su elección original, se ahorra ⅓ de posibilidades de éxito. Por otro lado, si cambia su elección, la posibilidad de ganar un automóvil aumentará a ⅔.
Por lo tanto, el problema de Monty Hall muestra que el participante debe cambiar su elección para maximizar sus posibilidades de elegir un automóvil.
Esta situación se puede ver en el siguiente diagrama de árbol. La probabilidad general se encuentra multiplicando la probabilidad de cada segmento. También se añade al final la posibilidad de acertar o no acertar cambiando la puerta. Por ejemplo, cuando el premio está en la puerta 1 y elegimos otra (2 o 3), en ambos casos se gana cambiando de opción. Por lo tanto, al cometer un error la primera vez (que es la opción más probable), aumentas tus posibilidades de ganar cambiando tu elección. Mientras tanto, si elige mantener su selección original, las probabilidades de ganar son las mismas que al principio: ⅓.
También existen métodos matemáticos y estadísticos más avanzados que demuestran que este resultado es correcto. Esto es cierto incluso si el experimento se repite aumentando el número de puertas.
¿Por qué podemos suponer que mantener la primera opción es la respuesta correcta?
Estas son algunas de las razones por las que algunas personas no eligen la mejor solución:
- Obviamente los eventos no son independientes.: Esto se debe a un error en la interpretación del enfoque. Esto ignora el hecho de que la acción del moderador para abrir la puerta depende de la elección inicial del participante.
- Asignación incorrecta de probabilidades: La acción del moderador cambia las cuotas originales. Una vez que se abre una puerta, esa puerta tiene una probabilidad de 0 de contener un vehículo. Por lo tanto, el concursante ahora tiene un 50% de posibilidades de elegir el automóvil o la cabra en la puerta restante.
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