Definición de Polígono convexo | Diccionario Economico
Un polígono convexo es una figura plana cerrada compuesta por segmentos de recta, cuyos ángulos internos son menores a 180 grados y todas sus diagonales están completamente contenidas en su interior.
Cabe señalar que un polígono convexo puede tener n lados, que pueden tener longitudes iguales o diferentes.
Además, cabe mencionar que un triángulo es el único polígono que siempre es convexo porque sus ángulos interiores deben sumar 180º.
Lo contrario de un polígono cóncavo es un polígono convexo con al menos uno de sus ángulos interiores mayor a 180º.
También se debe tener en cuenta que un polígono es estrictamente convexo si todos sus ángulos interiores son menores de 180° (como en el caso de un cuadrado).
Elementos de un polígono convexo
Los elementos de un polígono convexo, según el ejemplo siguiente, que es un polígono convexo, son:
- Vértices: Estos son los puntos cuya unión forma los lados de la figura. En la imagen de abajo, los vértices serán A, B, C, D, E, F, G, H.
- Lados: Estos son los segmentos que conectan los vértices para formar un polígono. En la figura, estos serán AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
- Esquinas internas: El arco se forma uniendo los lados. En la imagen de abajo, estos serán: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
- Diagonales: Estos son segmentos que conectan cada vértice con algún vértice roto. En la figura siguiente, serán AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.
octágono convexo
Perímetro y área de un polígono convexo
Para saber las dimensiones de un polígono convexo, podemos calcular el área perimetral:
- Perímetro (P): Tenemos que sumar las longitudes de todos los lados del polígono. Por ejemplo, en la siguiente figura sería: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
- Área (A): Depende del caso. Por ejemplo, en un triángulo, usamos la fórmula de Heron, donde Sí es el semiperímetro, y a, b y c son las longitudes de los lados de la figura:
Un polígono cóncavo de forma irregular se puede dividir en triángulos, como vemos en la siguiente figura. Si conocemos las medidas de las diagonales correspondientes (BF, BE y CE), hallamos el área de cada triángulo y hacemos la suma.
Mientras tanto, si estamos ante un polígono regular en el que todos los lados y ángulos interiores son iguales, seguimos la siguiente fórmula, donde n es el número de lados y L es la longitud de cada lado.
Un ejemplo de un polígono convexo.
Supongamos que tenemos frente a nosotros un heptágono convexo y regular, cuyo lado mide 22 m, ¿cuáles son el perímetro y el área de la figura?
El perímetro de este heptágono convexo y regular es de 154 metros y el área es de 1758,8136 metros cuadrados.
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