Paradoja de Condorcet | Diccionario Economico

Definición de Paradoja de Condorcet | Diccionario Economico

La Paradoja de Condorcet es un fenómeno en teoría de votación en el cual, a pesar de que los individuos pueden preferir una opción específica en una elección individual, en una elección grupal puede ocurrir que no haya una opción que sea preferida por la mayoría en todas las comparaciones individuales. Esto lleva a una situación contradictoria en la que la preferencia colectiva no se puede determinar de manera clara.

La paradoja de Condorcet lleva el nombre de su autor Nicolás Condorcet (1943-1974). Condorcet, más conocido como el Marqués de Condorcet, se dedicó al estudio de las probabilidades y métodos de elección, entre otras cosas.

Así, en uno de sus ensayos, publicado hacia 1785, se dio cuenta de que existía la posibilidad de que los colectivos se contradijeran entre sí. En otras palabras, dadas las preferencias de voto individuales, las intenciones eran claras, pero el voto colectivo creó una paradoja.

Asunción de transitividad

El supuesto de transitividad establece lo siguiente:

Dadas tres alternativas (A, B y C), diremos que el supuesto de transitividad se cumple si se dan los siguientes resultados:

• A es mejor que B
• B es mejor que C

Entonces podemos decir, bajo el supuesto de transitividad, que A es mejor que C.

Si este orden de preferencia no se cumple, entonces no podemos indicar la existencia de transitividad. Así, puede suceder que se prefiera A a B y se prefiera B a C, pero se prefiera A a C. Por ejemplo:

• A = donas
• B = hamburguesa
• C = chocolate

Prefiero comer donas (A) que una hamburguesa (B). Además, prefiero comer una hamburguesa (B) que un chocolate (C). Pero si me das a elegir entre donut (A) y chocolate (C), prefiero chocolate (C).

Esto parece ser un caso paradójico, pero podría suceder.

Un ejemplo de la paradoja de Condorcet

Consideremos el caso de una votación en la que hay tres opciones: A, B y C. Las opciones están ordenadas de izquierda a derecha por orden de preferencia. Entonces:

• José = A > B > C
• Paula = C > A > B
• María = B > C > A

Con esta tabla, comparando dos a dos opciones, podríamos llegar a las siguientes conclusiones:

• A contra B: Si comparamos A con B, veremos que A está por delante de B en dos ocasiones (José y Paula) y B sólo una vez contra A (María). Así, diríamos que la opción A es preferible a la opción B.
• A contra C: Como se prefiere A a B, vamos a ver qué sucede cuando lo comparamos con C. C está por delante de A en dos ocasiones (Paula y María) y A solo una vez en comparación con C (José). Por lo tanto, la opción C sería la ganadora.

Ahora cambiemos el orden de votación:

• A contra C: Como hemos visto, C habría ganado.
• C contra B: Como se prefiere C a A, vamos a ver qué sucede cuando lo comparamos con B. B está por delante de C en dos casos (José y María) y B está solo una vez en comparación con C (Paula). Por lo tanto B será el ganador.

Volveremos a cambiar el orden:

• C contra B: Como hemos visto, B habría ganado.
• A contra B: Como se prefiere B a C, vamos a comprobar qué sucede cuando lo comparamos con A. Vemos que A está por delante de B en dos ocasiones (José y Paula) y B sólo una vez contra A (María). Entonces diríamos que la opción A es la opción ganadora.

En este ejemplo pudimos comprobar cómo, dependiendo del orden de la votación de dos en dos, el ganador podía ser A, B o C. Esto es lo que se conoce como la paradoja de Condorcet. Los individuos tienen muy claras sus preferencias, pero colectivamente los resultados son confusos.

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