Definición de Operaciones con matrices | Diccionario Economico
Las operaciones con matrices se refieren a las diversas manipulaciones y cálculos que pueden realizarse con matrices, como la suma, la resta, la multiplicación, entre otros, con el objetivo de analizar y resolver problemas en diversos campos de estudio, como las matemáticas y la economía.
En primer lugar, vale la pena mencionar qué es una matriz. La matriz es una forma rectangular en la que los números reales están ordenados por coordenadas reflejadas en subíndices.
La dimensión de la matriz se representa como el producto de la dimensión de la fila y la dimensión de la columna. Denote por (m) la dimensión de las filas y (n) la dimensión de las columnas. Por tanto, la matriz mxn constará de m filas y n columnas.
Sumar y restar
La fusión de dos o más matrices solo es posible si estas matrices tienen la misma dimensión. A cada elemento de las matrices, puede agregar elementos que coincidan en posición en diferentes matrices.
En el caso de restar dos o más matrices, se sigue el mismo procedimiento que usamos para sumar dos o más matrices.
En otras palabras, cuando sumamos o restamos matrices, estaremos viendo:
- Las matrices tienen la misma dimensión.
- Sumar o restar elementos con la misma posición en diferentes matrices.
Como decíamos, primero comprobamos que sean matrices de la misma dimensión. En este caso, estas son dos matrices de 2×2. A continuación, agregue elementos que tengan las mismas coordenadas. Por ejemplo, (d) y (h) ocupan la misma posición en diferentes matrices. La posición indicada como PAGpara (d) y (h) es P22.
Ejemplo práctico
Cuando restamos matrices, como en el álgebra regular, multiplicamos por (-1) la matriz precedida por el signo de resta. En este caso, esta es la matriz. B..
Multiplicación
Como regla general, la multiplicación de matrices satisface la propiedad de no conmutatividad, es decir, el orden de los elementos durante la multiplicación importa. Hay casos llamados matrices conmutativas que satisfacen esta propiedad.
ser rY X dos matrices No conmutativo, se sigue que:
PR ≠ PR
ser R’Y X’dos matrices conmutativas, se sigue que:
PX=XP
Para multiplicar dos matrices, el número de columnas de la primera matriz debe ser igual al número de filas de la segunda matriz.
El orden de la multiplicación sería tomar la primera fila de la matriz T, multiplicarla por la primera columna de la matriz F y sumar sus elementos.
Podemos multiplicar una matriz por cualquier escalar z. En este caso z=2.
Cada elemento de la matriz se multiplica por el escalar z=2.
Ejemplo práctico
Separación
La división de matrices se puede expresar como multiplicar la matriz que estará en el numerador por la inversa de la matriz que estará en el denominador.
También podemos dividir la matriz en cualquier escalar z. En este caso z=2.
Cada elemento de la matriz es divisible por el escalar z=2.
Ejemplo práctico
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