Definición de Número áureo | Diccionario Economico
El número áureo, también conocido como razón áurea o proporción divina, es un número irracional que se obtiene al dividir una línea en dos segmentos de manera que la proporción entre la longitud total y la longitud del segmento mayor sea igual a la proporción entre la longitud del segmento mayor y la del segmento menor. Su valor aproximado es 1.618033988749895.
En otras palabras, el número áureo es la igualdad entre dividir dos segmentos de diferentes longitudes y dividir la suma de los dos segmentos y el segmento más largo.
A este número también se le llama número áureo o proporción divina por su uso a lo largo de la historia.
Notación de la sección áurea
La proporción áurea está representada principalmente por la letra griega phi. También hay asociaciones con la letra tau.
Designación
La proporción áurea puede expresarse mediante radicales, es decir, aparecerá una raíz en su expresión matemática, o en números decimales:
expresión algebraica
Demostración algebraica de la proporción áurea
Los orígenes de este número irracional pertenecen al campo de la geometría, ya que esta proporción aparece al trabajar con dos segmentos de diferente longitud. ¿Cómo pasar de dos segmentos a decimal? Aquí hay una demostración.
Supongamos que tenemos dos segmentos, X e Y, de diferentes longitudes, siendo el segmento X más largo que el segmento Y.
Rayo
La proporción áurea satisface que:
triple igualdad
A partir de aquí, se puede deducir la igualdad haciendo el producto cruz:
Desarrollo
El resultado es una ecuación cuadrática que podemos resolver usando su fórmula cerrada:
Ecuación cuadrática y resultado
Entonces, Y traslada el dividendo en dirección opuesta al igual y encontramos la ecuación original:
proporción áurea
Así, hemos demostrado la intersección entre la fórmula de los segmentos geométricos y el origen del número irracional que conocemos.
Propiedades del número áureo
A continuación, mostraremos las propiedades de la sección áurea.
propiedad 1
- Este número es el único número real positivo que satisface la siguiente ecuación:
propiedad 1
Esta ecuación se puede obtener dividiendo la triple igualdad en dos ecuaciones:
mostrar propiedad 1
La ecuación 2 se puede simplificar dividiendo una fracción por la suma de dos fracciones. Luego vemos que la Ecuación 2 se compone de la inversa de la Ecuación 1, y podemos reemplazar el phi aumentado a -1. Entonces, para no dejar la ecuación con exponente negativo, multiplicamos ambas partes del igual por phi, obteniendo la ecuación original de esta propiedad.
Propiedad 2
- También puedes escribir las siguientes igualdades:
Propiedad 2
Se pueden derivar tres igualdades de la ecuación original de la primera propiedad.
proporción áurea en la naturaleza
Podemos encontrar la proporción áurea en objetos naturales que siguen la secuencia numérica de Fibonacci, en la que la división de dos números consecutivos en una serie tiende hacia la proporción áurea.
La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de los siguientes números naturales: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377… Si nos fijamos bien, cada número es la suma de los dos anteriores. Y para obtener la proporción áurea, tenemos que dividir cada número por el anterior.
| 1 | 0 |
| 1 | 100,0% |
| 2 | 200,0% |
| 3 | 150,0% |
| 5 | 166,7% |
| 8 | 160,0% |
| 13 | 162,5% |
| veintiuno | 161,5% |
| 3.4 | 161,9% |
| 55 | 161,8% |
| 89 | 161,8% |
| 144 | 161,8% |
| 233 | 161,8% |
| 377 | 161,8% |
| 610 | 161,8% |
Como podemos ver, dividir el número por el anterior en la secuencia da como resultado un número áureo.
También aparece en la secuencia numérica de Lucas.
ejemplo de número de oro
Muestre que la tercera ecuación de la segunda propiedad es una derivada de la ecuación de la primera propiedad:
Ejemplo
¿Problemas o dudas? Te ayudamos
Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org
Deja una respuesta