Definición de Multiplicación de matrices | Diccionario Economico
La multiplicación de matrices es una operación matemática que combina dos matrices para obtener una tercera matriz. Se realiza sumando los productos de los elementos de las filas de la primera matriz con los elementos de las columnas de la segunda matriz. Es una operación ampliamente utilizada en diversas áreas, como la economía, para resolver problemas de manera eficiente.
En otras palabras, la multiplicación de dos matrices consiste en combinar las matrices en una sola matriz multiplicando y sumando los elementos de las filas y columnas de las matrices originales, teniendo en cuenta el orden de los factores.
Artículos recomendados: operaciones con matrices, matriz cuadrada.
multiplicación de matrices
Dadas dos matrices GRAMO Y Y con n filas y m columnas:
Matrices cuadradas de orden n.
Características
- La dimensión de la matriz resultante es una combinación de las dimensiones de las matrices. En otras palabras, las dimensiones de la matriz resultante serán las columnas de la primera matriz y las filas de la segunda matriz.
En este caso, buscaremos GRAMOn,m (m Z columnas) es Yn,m(n filas Y) para poder multiplicarlos. Entonces, si son iguales, la matriz resultante será:
Multiplicación de matrices.
Ejemplos
Ejemplos
- Multiplicaremos matrices por dos.
Multiplicamos matrices de dos en dos para mantener las dimensiones de las matrices originales y facilitar el proceso.
- La multiplicación de matrices no es conmutativa.
Esquema de propiedad conmutativa
La conmutatividad es una frase bien conocida: el orden de los factores no cambia el resultado.
propiedad conmutativa.
Encontramos esta propiedad en la suma y multiplicación ordinaria, es decir, en la suma y multiplicación de cualquier objeto que no sea una matriz.
Dado el diagrama anterior, la propiedad de conmutatividad nos dice que si primero multiplicamos el sol azul y luego el sol amarillo, obtenemos el mismo resultado (sol verde) que si primero multiplicamos el sol amarillo y luego el sol azul.
Así, si la multiplicación de matrices no respeta la propiedad conmutativa, esto significa que el orden de los factores sí afecta el resultado. En otras palabras, no obtendremos un sol verde si invertimos el orden de los soles amarillo y azul.
Procedimiento
Podemos multiplicar las matrices anteriores si el número de filas en la matriz GRAMO es igual al número de columnas en la matriz Y. Eso es, GRAMOnorte = Ymetro.
Una vez que hemos determinado que podemos multiplicar matrices, multiplicamos los elementos de cada fila por cada columna y los sumamos de tal forma que solo quede un número en el punto donde coinciden los óvalos azules anteriores.
Esquema de multiplicación de matrices.
Primero buscamos dónde coinciden los óvalos azules y luego hacemos la suma de las multiplicaciones de los elementos.
- Para el primer elemento de la matriz resultante, vemos que los óvalos coinciden con el elemento z11.
Caso general de multiplicación de matrices. Caso general de multiplicación de matrices.
- Para el último elemento de la matriz resultante, vemos que los óvalos coinciden en el elemento ynm.
Caso general de multiplicación de matrices. Caso general de multiplicación de matrices.
ejemplo teórico
Dadas dos matrices cuadradas D. Y Y,
Matrices cuadradas de orden 3.
Multiplica las matrices anteriores.
producto matriz.
Comencemos multiplicando la primera fila de la matriz D. con la primera columna de la matriz Y. Luego hacemos lo mismo pero manteniendo una fila o columna de cada matriz dependiendo de si queremos multiplicar unos elementos u otros. Repita el proceso hasta que todos los agujeros estén llenos.
Un ejemplo de un producto de matriz.
Ejercicio
Demuestre que la propiedad de conmutatividad no se cumple en el producto de matrices.
¿Problemas o dudas? Te ayudamos
Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org