Modelos Logit y Probit – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Modelos Logit y Probit – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Los modelos Logit y Probit son técnicas estadísticas utilizadas en econometría para modelar y analizar variables dependientes binarias o categóricas. Estas técnicas permiten estimar la probabilidad de ocurrencia de un evento o elección, considerando diversas variables explicativas y asumiendo una distribución específica. El modelo Logit asume una distribución logística de los errores, mientras que el modelo Probit asume una distribución normal. Estos modelos son ampliamente utilizados en estudios de elección discreta, análisis de mercados y pronóstico de comportamiento del consumidor, entre otros.

El modelo de elección binaria más simple es el modelo de probabilidad lineal. Sin embargo, hay dos problemas con su uso:

• Las probabilidades resultantes pueden ser menores que cero o mayores que uno,
• El efecto parcial siempre permanece constante.

Para superar estas deficiencias, se desarrollaron un modelo logit y un modelo probit que utilizan una función que solo toma valores de cero a uno. Estas funciones no son lineales y corresponden a funciones de distribución acumulativa.

Modelo logarítmico

En el modelo logit, la probabilidad de éxito se estima mediante la función G(z)=/\(z), donde

Esta es la función de distribución acumulativa logística estándar.

Por ejemplo, con esta función y estos parámetros obtendremos el valor:

Recuerde que la variable independiente es la probabilidad de éxito predicha. B0 indica la probabilidad prevista de éxito cuando cada uno de x es cero. El coeficiente B1 cap mide el cambio en la probabilidad de éxito prevista cuando la variable x1 aumenta en una unidad.

modelo probit

En el modelo Probit, la probabilidad de éxito se estima mediante la función G(z)=Φ(z), donde

Esta es la función de distribución acumulada normal estándar.

Por ejemplo, con esta función y estos parámetros obtendremos el valor:

Efectos parciales en log y break

Para determinar el impacto parcial de x1 en la probabilidad de éxito, existen varios casos:

Para calcular un efecto parcial, cada variable x debe reemplazarse por un valor específico, a menudo utilizando la media muestral de las variables.

Métodos de puntuación Logit y Probit

Mínimos cuadrados no lineales

Los mínimos cuadrados no lineales seleccionan valores que minimizan la suma de los residuos al cuadrado

En muestras grandes, la estimación de mínimos cuadrados no lineales es consistente, normalmente distribuida y generalmente menos eficiente que la máxima verosimilitud.

Probabilidad Máxima

El estimador de máxima verosimilitud elige valores que maximizan el logaritmo de verosimilitud

En muestras grandes, el estimador de máxima verosimilitud es consistente, normalmente distribuido y es el más eficiente (porque tiene la varianza más pequeña de todos los estimadores).

La utilidad de los modelos logit y probit

Como apuntábamos al principio, el modelo de probabilidad lineal tiene dos problemas:

• Las probabilidades resultantes pueden ser menores que cero o mayores que uno,
• El efecto parcial siempre permanece constante.

Los modelos logit y probit resuelven ambos problemas: los valores (que representan probabilidades) siempre estarán entre [0,1] y el efecto parcial variará dependiendo de los parámetros. Así, por ejemplo, la probabilidad de que una persona esté empleada en un puesto oficial será diferente si es recién egresada de sus estudios o si tiene 15 años de experiencia laboral.

Referencias:

Wooldridge, J. (2010) Introducción a la econometría. (4ª ed.) México: Cengage Learning.

Modelo de regresión

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