Definición de Modelos de elección binaria | Diccionario Economico
Los modelos de elección binaria son una herramienta utilizada en economía para analizar y predecir la toma de decisiones entre dos opciones mutuamente excluyentes. Se basan en un conjunto de variables explicativas que influyen en la elección, y utilizan técnicas estadísticas para estimar la probabilidad de elegir una opción sobre la otra. Estos modelos son ampliamente utilizados en estudios de mercado, análisis de políticas públicas y predicción de comportamiento del consumidor.
En el modelo de regresión simple o múltiple que se enseña en un curso de introducción a la econometría, la variable dependiente suele tener una interpretación económica (p. ej., crecimiento del PIB, inversión o consumo) basada en otras variables independientes.
Pero, ¿qué modelo usamos cuando queremos explicar eventos que tienen solo dos posibilidades? Por ejemplo: aprobar o no aprobar una materia, graduarse o no graduarse de una universidad, estar empleado o desempleado, etc. Precisamente a esto responden los modelos de elección binaria.
En cada uno de estos casos, y = 1 puede usarse para significar «éxito»; y = 0 significa «fracaso». Por ello se denominan modelos de elección binaria y se utiliza la siguiente ecuación:
De esta forma obtendremos la probabilidad de éxito de una determinada variable.
Hasta el momento, no hay complicaciones graves. Sin embargo, la estimación e interpretación de los parámetros requiere más cuidado.
Modelo de regresión
Modelos para estimar parámetros binarios
Dadas las características anteriores de la variable independiente, existen tres modelos para la estimación de parámetros:
- Modelo probabilístico lineal. Se calcula a través de OLS regulares.
- modelo logit Se calcula utilizando la función de distribución logística estándar.
- Modelo roto. Se calcula utilizando la función de distribución normal estándar.
Modelo probabilístico lineal
El modelo de probabilidad lineal (MPL) se llama así porque la probabilidad
la respuesta es lineal con respecto a los parámetros de la ecuación. Para la estimación se utiliza el método de mínimos cuadrados ordinarios (MCO).
La ecuación de cálculo se escribe
La variable independiente (y el límite) es la probabilidad prevista de éxito.
La restricción B0 es la probabilidad prevista de éxito cuando cada uno de x es cero. El límite del coeficiente B1 mide el cambio en la probabilidad prevista de éxito cuando x1 aumenta en una unidad.
Para interpretar correctamente el modelo de probabilidad lineal, debemos considerar qué cuenta como éxito y qué no.
Ejemplo de modelo de elección binaria
El economista Geoffrey Wooldridge realizó una estimación basada en un modelo econométrico en el que una variable ficticia indica si una mujer casada participaba en la fuerza laboral (variable explicada) en 1975. En este caso, y = 1 significaba que participó e y = 0 que no participó.
Las variables explicativas del modelo son el nivel de ingresos del marido (hinc), los años de educación (educ), los años de experiencia en el mercado laboral (exper), la edad (age), el número de hijos menores de seis años (kidslt6) y el número de niños de 6 y más años hasta 18 años (kidsge6).
Podemos comprobar que todas las variables excepto kidsge6 son estadísticamente significativas y que todas las variables significativas tienen el efecto esperado.
Ahora la interpretación de los parámetros se ve así:
- Si se aumenta un año de educación, en igualdad de condiciones, la probabilidad de formar parte de la fuerza laboral aumenta en un 3,8%.
- Si la experiencia aumenta en un año, la probabilidad de formar parte de la plantilla aumenta en un 3,9%.
- Si tienes un hijo menor de 6 años, en igualdad de condiciones, tus posibilidades de ser parte de la fuerza laboral se reducen en un 26,2%.
Entonces vemos lo que nos dice este modelo sobre el impacto de cada situación en la probabilidad de que una mujer sea contratada formalmente.
Este modelo se puede utilizar para evaluar políticas públicas y programas sociales porque el cambio en la «probabilidad de éxito pronosticada» se puede cuantificar en relación con cambios unitarios o marginales en las variables explicativas.
Desventajas del modelo de probabilidad lineal
Sin embargo, este modelo tiene dos inconvenientes principales:
- Puede especificar probabilidades menores que cero y mayores que uno, lo que no tiene sentido en términos de interpretación de estos valores.
- Los efectos parciales son siempre constantes. En este modelo, no hay diferencia entre pasar de cero hijos a uno y pasar de dos a tres hijos.
- Debido a que la variable explicativa solo toma valores de cero o uno, se puede generar heteroscedasticidad. Los errores estándar se utilizan para resolver este problema.
Para resolver los dos primeros problemas, que son los más importantes para un modelo probabilístico lineal, se desarrollaron modelos logit y probit.
Referencias:
Wooldridge, J. (2010) Introducción a la econometría. (4ª ed.) México: Cengage Learning.
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