Modelo GARCH | Diccionario Economico

Definición de Modelo GARCH | Diccionario Economico

El modelo GARCH es un modelo de series temporales que se utiliza en economía y finanzas para analizar y pronosticar la volatilidad de los precios. Este modelo utiliza una combinación de datos pasados y un componente de error para estimar la volatilidad futura.

En otras palabras, el modelo GARCH encuentra la volatilidad promedio a mediano plazo utilizando la autorregresión, que depende de la suma de los choques rezagados y la suma de las varianzas rezagadas.

Si vemos volatilidad histórica ponderada, comprobamos la referencia a los modelos ARCH y GARCH para ajustar el parámetro a la realidad. El parámetro p es un peso para cada distancia entre la observación t y su cuadrado medio (perturbación al cuadrado).

Artículos destacados: volatilidad histórica, volatilidad histórica ponderada, autorregresión de primer orden (AR(1)).

Significado

GARCH significa modelo de heteroscedasticidad condicional autorregresiva generalizada.

  • ampliamente difundido porque tiene en cuenta tanto las observaciones recientes como las históricas.
  • autorregresivo porque la variable dependiente se devuelve a sí misma.
  • Condicional porque la variación futura depende de la variación histórica.
  • heteroscedástico porque la varianza varía entre las observaciones.

Tipos de modelos GARCH

Los principales tipos de modelos GARCH son:

  • GARCH: GARCH simétrico.
  • A-GARCH: GARCH asimétrico.
  • GJR-GARCH: GARCH con umbral.
  • E-GARCH: GARCH exponencial.
  • O-GARCH: GARCH ortogonal.
  • O-EWMA: Promedio móvil ponderado exponencialmente ortogonal de GARCH.

Aplicaciones

El modelo GARCH y sus extensiones se utilizan por su capacidad para predecir la volatilidad a corto y medio plazo. Aunque usamos Excel para los cálculos, se recomiendan programas estadísticos más sofisticados como R, Python, Matlab o EViews para obtener estimaciones más precisas.

Se utilizan tipologías GARCH en función de las características de las variables. Por ejemplo, si estamos tratando con bonos que devengan intereses con diferentes vencimientos, usaremos GARCH ortogonal. Si estamos trabajando con acciones, usaremos un tipo diferente de GARCH.

Construcción del modelo GARCH

Definimos:

La rentabilidad de los activos financieros fluctúa alrededor de su media, siguiendo una distribución de probabilidad normal con media 0 y varianza 1. Así, la rentabilidad de los activos financieros es completamente aleatoria.

Definamos la varianza histórica:

Para construir GARCH por un período de tiempo (tp) y (tq) necesitamos:

  • Perturbación al cuadrado por este período de tiempo (tp).
  • Variación histórica antes de este período de tiempo (tq).
  • Varianza del período de tiempo inicial como un término constante.

Yu

Matemáticamente GARCH(p,q):

Encontramos los coeficientes ω, α, β utilizando métodos econométricos de estimación de máxima verosimilitud. Así, encontraremos el peso de la varianza de las observaciones recientes y la varianza de las observaciones históricas.

Ejemplo práctico

Suponemos que queremos calcular la volatilidad de las acciones de AlpineSki para el próximo año 2020 utilizando GARCH(1,1), es decir, cuando p=1 y q=1. Tenemos datos desde 1984 hasta 2019.

GARCH(p,q) cuando p=1 y q=1:

Sabemos esto:

Usando el método de máxima verosimilitud, estimamos los parámetros ω, α, β:

tu = 0.02685 α = 0.10663 β = 0.89336

Entonces,

En base a la muestra anterior y según el modelo, podemos decir que la volatilidad para 2020 de las acciones de AlpineSki se estima cercana al 16,60%.

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