Definición de Modelo de Vasicek | Diccionario Economico
El modelo de Vasicek es un modelo matemático utilizado en finanzas para calcular las tasas de interés a largo plazo basado en la volatilidad y los rendimientos históricos de un activo financiero.
En otras palabras, el modelo de Vasicek se usa para predecir las tasas de interés a largo plazo mediante la simulación de tasas de interés a corto plazo. Además, se tiene en cuenta que las tasas de interés son diferentes en diferentes periodos de tiempo (estructura temporal de las tasas de interés).
Los modelos de tasa de interés de equilibrio utilizan las tasas de interés a más corto plazo para calcular las tasas de interés futuras dada la estructura temporal de las tasas de interés.
Para construir la curva de rendimiento, necesitamos tasas de interés a corto plazo y parámetros del modelo. Una vez que tenemos las tasas de interés a corto plazo y los parámetros, podemos calcular las tasas de interés a largo plazo.
Por lo tanto, para calcular los precios futuros de los bonos cupón cero, necesitamos tasas de interés cupón cero a corto plazo. Por lo tanto, también podemos construir una curva de tasa de interés de cupón cero o una estructura de plazos. Obtenida la curva, determinamos la evolución de los tipos de interés a largo plazo dados los tipos de interés a corto plazo.
Fórmula modelo de Vasicek: Precio de un bono cupón cero.
Solución analítica para encontrar el precio de un bono cupón cero que paga 1 euro al vencimiento (T) en cualquier periodo de tiempo
modelo Vasicek
¡No entre en pánico!
Sólo necesitamos:
- El periodo de tiempo para el que queremos saber los tipos de interés, es decir
- El punto en el tiempo en el que estamos ahora o el punto de partida que queremos, es decir, tú.
- Curva de interés a corto plazo, es decir, r(T) o rT. Si quisiéramos expresar las tasas de interés en el período inicial, usaríamos r(T) o rT.
- En estas fórmulas, consideraremos los parámetros a, b y s como constantes en el tiempo.
- Desviaciones estandar.
Para calcular el precio de un bono cupón cero que paga 1 € al vencimiento (T) en cualquier período de tiempo
Presentamos el modelo Vasicek: el precio de un bono cupón cero
P(t,T) es el precio del bono desde el tiempo t hasta el tiempo T.
Precio del bono según el modelo Vasicek
Entonces… ¿Serán siempre así los precios de los bonos?
En absoluto, como decíamos al principio, los tipos de interés dependen del proceso geométrico browniano, lo que significa que implica la presencia de una componente aleatoria N(0,1). Por lo tanto, cada vez que calculamos las fórmulas anteriores, las tasas a corto plazo cambiarán, así como las tasas de interés a largo plazo, los precios de los bonos y sus representantes.
Usaremos las siguientes fórmulas para encontrar r(T) y R(T).
Fórmula del modelo de Vasicek: tipos de interés a corto plazo
Fórmula de la tasa de interés a corto plazo (rT):
Tasas de interés a corto plazo para el modelo Vasicek
Fórmula de tasa de interés a largo plazo (RT):
Tasas de interés a largo plazo para el modelo Vasicek
Representación del modelo de Vasicek: curva de tipos de interés
La curva de tipos de interés de Vasicek
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