Definición de Mediana – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La mediana es un valor numérico que se encuentra en la posición central de un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Se utiliza en estadística para representar la tendencia central de un conjunto de datos y es menos sensible a los valores extremos que la media aritmética.
Para calcular la mediana, es importante que los datos estén ordenados de mayor a menor, o viceversa, de menor a mayor. Es decir, tienen orden.
La mediana, junto con la media y la varianza, es una estadística muy reveladora de una distribución. A diferencia de la media, que puede estar sesgada en una u otra dirección según la distribución, la mediana siempre está en el centro de la distribución. Por cierto, la forma de la distribución se conoce como curtosis. Con la curtosis, podemos ver dónde se ha desplazado la distribución. ver curtosis
Medidas de tendencia central
fórmula mediana
Una vez determinada la mediana, vamos a calcularla. Para esto necesitamos una fórmula.
La fórmula no nos dará el valor de la mediana, nos dará la posición en la que se encuentra en el conjunto de datos. En este sentido, debemos considerar si el número total de datos u observaciones que tenemos (n) es par o impar. Entonces la fórmula de la mediana es:
- Cuando el número de observaciones es par:
Mediana = (n+1)/2 → Media de las observaciones
- Cuando el número de observaciones es impar:
Mediana = (n+1) / 2 → Valor de observación
En otras palabras, si tenemos 50 elementos de datos, preferiblemente ordenados de menor a mayor, la mediana tendría un número de observación de 25,5. Este es el resultado de aplicar la fórmula para un conjunto de datos par (50 es un número par) y dividir por 2. El resultado es 25,5 porque dividimos por 50+1. La mediana será el promedio entre las observaciones 25 y 26.
En la siguiente sección, veremos esto con más detalle, con ejemplos ilustrativos.
Ejemplo de cálculo de la mediana
Imagina que tenemos los siguientes datos:
2,4,12,6,8,14,16,10,18.
En primer lugar, los ordenamos de menor a mayor, de modo que tengamos lo siguiente:
2,4,6,8,10,12,14,16,18.
Pues bien, el valor de la mediana, como muestra la fórmula, es el que deja la misma cantidad de valores en ambos lados. ¿Cuántas observaciones tenemos? 9 observaciones. Calculamos la posición usando la fórmula de la mediana correspondiente.
Mediana = 9+1 / 2 = 5
¿Qué significa este 5? Esto nos dice que el valor de la mediana está en la observación cuya posición es quinta.
Por tanto, la mediana de este dato será el número 10, ya que se encuentra en la quinta posición. Además, podemos comprobar como hay 4 valores a la izquierda del 5 (2, 4, 6 y 8) y a la derecha del 10 otros 4 valores (12, 14, 16 y 18).
Otro ejemplo de mediana
Ahora imagina que tenemos los siguientes números:
1,2,4,2,5,9,8,9.
Si los ordenamos, obtenemos lo siguiente:
1,2,2,4.6,8,9,9.
En este caso, el número de observaciones es par. Por lo tanto, se deben tener en cuenta consideraciones sobre el número de observaciones pares. La fórmula nos dice lo siguiente:
Mediana = 8+1 / 2 = 4,5
Usted, por supuesto, piensa, ¿cuál es la posición 4.5? O está en la posición 4, o está en la posición 5, pero la 4,5 no existe. Lo que estaremos haciendo es la media de los valores que están en las posiciones 4 y 5. Estos son los números 4 y 6. La media entre estos dos números es 5. [ (4+6) / 2 ].
Por tanto, el valor de la mediana será 5. El número 5 (lo imaginamos) dejaría el mismo número de observaciones a la izquierda (1, 2, 2 y 4) que a la derecha (6, 8, 9 y 9).
Promedio
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