Definición de Matriz adjunta | Diccionario Economico
La matriz adjunta es una matriz que se obtiene a partir de una matriz dada, en la cual se intercambian los elementos de cada fila por los de la columna correspondiente y se cambia el signo de los elementos impares de la matriz resultante. Su objetivo principal es encontrar la matriz inversa de una matriz dada.
En otras palabras, la matriz asociada es el resultado de cambiar el signo del determinante de cada uno de los menores de la matriz original, dependiendo de la posición del menor dentro de la matriz.
Matriz adjunta Matriz Mar representado como Adj(W).
El orden de la matriz original y la matriz adjunta es el mismo, lo que significa que la matriz adjunta tendrá la misma cantidad de columnas y filas que la matriz original.
Artículos recomendados: diagonal principal, operaciones con matrices, matriz cuadrada.
dada la matriz Mar de cualquier orden n definimos los elementos de la fila i y los elementos de la columna j Mar como un vij.
Matriz de orden n.
fórmula de matriz adjunta
Matriz adjunta Matriz Mar viene de:
Se adjunta fórmula matricial.
En matrices de orden 2, Wij es el elemento w correspondiente a la fila i ya la columna j. Entonces det(Wij) es el elemento w de la fila i y la columna j.
En matrices de orden mayor o igual a 3, Wij es la menor que se obtiene al eliminar la fila i y la columna j de la matriz Mar. Entonces det(Wij) es el determinante de la menor Wij.
Es importante tener en cuenta el cambio de signo que tenemos que aplicar cuando la suma de las filas y columnas con las que estamos trabajando es un número impar. En el caso de que sumen un número par, el signo negativo tendrá un efecto neutro en el menor.
Aplicaciones
La matriz conjugada se utiliza para obtener la matriz inversa de una matriz con determinante distinto de cero (0). Entonces, para obtener la inversa de una matriz, debemos exigir que la matriz sea cuadrada e invertible, es decir, que sea una matriz regular. En cambio, para calcular la matriz conjugada, solo necesitamos encontrar los menores de la matriz.
ejemplo teórico
matriz de orden 2
Matriz de pedidos 2.
- Sustituimos los elementos del arreglo en la fórmula anterior.
Procedimiento para obtener la matriz conjugada de una matriz de orden 2.
Matriz de orden 3
Matriz de pedidos 3.
- Sustituimos los elementos del arreglo en la fórmula anterior.
- Calculamos el determinante de cada menor.
Procedimiento para la Obtención de la Matriz Conjugada de una Matriz de Orden 3. Matriz Identidad
matriz transpuesta
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