Definición de Inecuación | Diccionario Economico
La inecuación es una desigualdad matemática que involucra una o más variables y se representa mediante los símbolos <, >, ≤ o ≥, donde se busca determinar el conjunto de valores que cumplen con la desigualdad.
La desigualdad entre dos expresiones algebraicas solo se cumple, o mejor dicho, es verdadera solo para ciertos valores de la incógnita.
La solución de la desigualdad formulada significa la determinación, mediante ciertos procedimientos, de un valor que la satisfaga.
Si formulamos la siguiente desigualdad algebraica, entonces podemos notar los elementos anteriores en ella. Echemos un vistazo:
9x – 12 < 24
Como se puede ver en el ejemplo, hay dos términos en la desigualdad. El término de la izquierda y el término de la derecha están presentes. En este caso, la desigualdad se debe en un siglo menos. El cociente 9 y los números 12 y 24 son datos conocidos.
igualdad matemática
Clasificación de desigualdades
Hay diferentes tipos de desigualdad. Se pueden clasificar por el número de incógnitas y por su grado. Para saber el grado de desigualdad, basta con identificar la mayor de ellas. Entonces tenemos los siguientes tipos:
- desconocido
- de dos incógnitas.
- De las tres incógnitas.
- De n incógnitas.
- Primer grado.
- Segunda clase.
- Tercera clase.
- Cuarto grado.
- Desigualdades de grado N.
Trabajando con desigualdades
Antes de resolver un ejemplo de desigualdades, es conveniente especificar las siguientes propiedades:
- Cuando el valor que agregas va al otro lado de la desigualdad, se le agrega un signo menos.
- Si el valor que estás restando está del otro lado de la desigualdad, antecede con un signo más.
- Cuando el valor que divides va al otro lado de la desigualdad, multiplica todo lo que está al otro lado.
- Si el valor que estás multiplicando cae en el otro lado de la desigualdad, entonces irá dividiendo todo en el otro lado.
No importa si vas de izquierda a derecha o de derecha a izquierda desde la desigualdad. Lo principal es no olvidarse de cambiar el signo. Además, no importa cómo limpiemos las incógnitas.
Ejemplo práctico de desigualdad
Para profundizar en el proceso de resolución de la desigualdad, vamos a ver lo siguiente:
15x + 18 < 12x -24
Para resolver esta desigualdad, debemos resolver la incógnita. Para hacer esto, primero comenzamos agrupando términos similares. En esencia, esta parte consiste en pasar todas las incógnitas al lado izquierdo y todas las constantes al lado derecho. Entonces tenemos
15x – 12x < -24 – 18
Suma y resta de términos similares. Tener.
3x < -42
Finalmente, ahora procedemos a eliminar la incógnita y determinar su valor.
x < - 42/3
X < -14
Así, todos los valores menores que -14 satisfacen correctamente la desigualdad formulada.
sistemas de desigualdad
Cuando se formulan conjuntamente dos o más desigualdades, se habla de sistemas de desigualdades. Un ejemplo de la formulación de un sistema de desigualdades es el siguiente:
18x + 22 < 12x - 14 (1)
9x > 6 (2)
Ambas desigualdades deben cumplirse en este sistema para que el sistema tenga una solución. Es decir, la solución son los valores de ‘x’ que permiten satisfacer simultáneamente la desigualdad (1) y (2).
Ejemplo de trabajo del sistema de desigualdad
El proceso de resolución del sistema de desigualdades no es difícil, ya que para resolverlo basta con resolver por separado cada una de las desigualdades formuladas.
Para ver este proceso de resolución, tomemos como referencia el siguiente sistema de desigualdad:
18x + 22 < 12x - 14
9x > -6
Resolvemos la primera desigualdad del sistema usando el procedimiento observado en la resolución de desigualdades.
18x – 12x < -22 -14
6x < -36
x < -36/6
X < -9
Ahora resolvemos la segunda desigualdad del sistema.
9x < -9
X < -9/9
X < -1
Cabe señalar que no todos los sistemas de desigualdades tienen solución.
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