Grados de libertad | Diccionario Economico

Definición de Grados de libertad | Diccionario Economico

Los grados de libertad son una medida de la capacidad de movimiento o elección en un sistema o proceso técnico. En el contexto económico, se refiere a la cantidad de variables independientes que pueden ser controladas o ajustadas en un modelo o estudio. Cuantos más grados de libertad existan, mayor será la flexibilidad y sofisticación del análisis económico.

En otras palabras, los grados de libertad son el número de observaciones puramente libres (que pueden variar) cuando evaluamos los parámetros.

Distinguimos principalmente entre estadísticas que utilizan parámetros de población y muestra para conocer sus grados de libertad. Comentamos las diferencias entre media y desviación estándar cuando los parámetros son población o muestra:

Parámetros de población y muestreo

• Parámetros de la población:

Como no conocemos todos los valores en las poblaciones, entonces los grados de libertad serán todos los elementos de la población: N.

Ambas estadísticas permiten que todas las observaciones del conjunto sean aleatorias, por lo que cada vez que evaluamos la estadística obtenemos resultados diferentes. Entonces, las observaciones que tienen todo el derecho de cambiar son todas las observaciones del conjunto de población. En otras palabras, los grados de libertad en este caso son todos los elementos de la población: N. Por esta razón, dividimos ambos estadísticos por el tamaño total de la población (N).

• Parámetros de muestra (evaluación):

En las muestras, conocemos todos los valores.

Diferenciamos el tamaño de la población (N) con el tamaño de la muestra (n).

Como conocemos todos los valores de las muestras, no tenemos problema en calcular la media ya que permite que todas las observaciones del conjunto sean aleatorias.

En el caso de una desviación estándar, imponemos una restricción en los grados de libertad: todos los elementos de la muestra (n) y restamos 1 elemento.

Pero… ¿Por qué restamos de la muestra (n) solo 1, y no 5 o 10 elementos?

Cuantos más elementos restemos, más información obtendremos sobre el parámetro de muestreo, en este caso, la desviación estándar.

Cuanta más información tengamos, menos libertad (grados de libertad) deberían tomar las observaciones muestrales en valores aleatorios. Cuantos más elementos sustraigamos de la muestra, más restricciones impondremos y menos grados de libertad tendrá el parámetro muestral.

Ejemplo

Suponemos que vamos a Andorra para la final de la Copa del Mundo de esquí porque amamos mucho el esquí alpino. Traemos un mapa que muestra dónde se ubican las diferentes disciplinas y los nombres de algunos de los participantes, pero no se indica el número de salida de cada participante. Cada vez que dicen el nombre de un competidor, rascamos su nombre. Dado que la lista de participantes es limitada, llegará un momento en el que sabremos el nombre del participante antes de que se anuncie por los altavoces.

Analicemos la crónica desde un punto de vista matemático:

• El tamaño de la muestra es (n) porque solo nos dicen los nombres de algunos de los participantes.
• Cada participante puede empezar de forma aleatoria, no importa el orden y no puede volver a competir (combinaciones sin repeticiones).
• El último miembro será el elemento conocido (n-1). Luego, al azar, todos los demás participantes pueden salir, excepto el último, a quien sabemos con certeza.

Lea el ejemplo con grados de libertad

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