Definición de Función de producción Cobb Douglas – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La función de producción Cobb-Douglas es una fórmula matemática utilizada en economía para modelar la relación entre insumos y producción. Se caracteriza por ser una función de rendimientos constantes a escala y por su forma específica de parámetros. Es ampliamente utilizada en la teoría económica para analizar la productividad y eficiencia de las empresas y sectores industriales.
Para representar la relación entre el producto recibido, utiliza la variación de los insumos de capital (K) y mano de obra (L), a los que luego se sumaron las tecnologías, también denominadas productividad total de los factores (PTF). Esta es una función de producción que se usa a menudo en economía.
El origen de la función Cobb-Douglas se encuentra en la observación empírica de la distribución del ingreso nacional total de Estados Unidos entre capital y trabajo. Por lo que muestran los datos, la distribución a lo largo del tiempo se mantuvo relativamente constante. En particular, el trabajo tomó el 70% y el capital el 30%. Así, la función Cobb-Douglas es una razón en la que las proporciones de trabajo y capital en relación con el producto total son constantes.
Fórmula de la función de producción de Cobb Douglas
Dónde:
- Y = producción
- A= Progreso tecnológico (exógeno), también llamado productividad total de los factores (PTF).
- A = capital fijo
- yo = Número de empleados
- α y β = parámetros que representan el peso de los factores (K y L) en el ingreso. Los parámetros van de 0 a 1.
Propiedades de la función de producción de Cobb Douglas
La función Cobb-Douglas tiene ciertas características que facilitan la explicación de teorías como la utilidad y la producción. A continuación describimos tres de sus características más importantes.
- Rendimientos constantes a escala en función de la suma de α y β: Los rendimientos a escala miden el cambio en la producción ante un cambio proporcional en todos los factores.
- α + β = 1: Habrá rendimientos constantes a escala.
- α + β >1: Habrá rendimientos crecientes a escala.
- α + β < 1: habrá rendimientos decrecientes a escala.
- Productividad marginal positiva y decreciente: Esta propiedad refleja la ley de rendimientos decrecientes de los factores. Por lo tanto, esto indica que a medida que uno de los factores de producción aumenta, mientras que el resto permanece invariable, su productividad disminuye.
- Elasticidad constante de la producción.: La elasticidad de la producción mide el cambio porcentual en la producción ante un cambio en los insumos utilizados. En el caso de la función Cobb-Douglas, es constante e igual a α para el capital y β para el trabajo. Así, por ejemplo, si β es 0,2 y el trabajo aumenta un 10 %, la producción aumentará un 2 %.
Simplificación de la función Cobb Douglas
Para estimar el crecimiento económico futuro, es más útil reformular la función Cobb-Douglas usando logaritmos naturales para esto.
En este sentido, suponiendo que α + β = 1 (rendimientos constantes a escala), y algunos otros pequeños supuestos, podemos establecer la tasa de crecimiento económico en función de cambios en los factores de producción:
%ΔY ≅ (%ΔA) + α(%ΔK) + (1-α)(%ΔL)
Dónde:
- %ΔY = tasa esperada de cambio del PIB
- %∆PTF = Crecimiento de la productividad total de los factores (PTF)
- %ΔK = Crecimiento del stock de capital
- %ΔL = Aumentar el número de empleados
- α = Elasticidad del capital con respecto a la producción
Esta fórmula es muy utilizada en el mercado de valores para evaluar el crecimiento económico. Los estudios empíricos muestran que sería razonable suponer que el crecimiento del empleo (L) tiene un efecto lineal sobre el crecimiento del empleo.
Ejemplo de la función Cobb Douglas
Calcular el crecimiento económico suponiendo que la PTF, el capital (K) y el empleo (L) crecen un 1,5 %, un 0,2 % y un 1,7 %, respectivamente, si la elasticidad del capital (α) es 0,35:
%ΔY = 1,5% + 0,35(0,2%) + (1-0,35)(1,7) = 2,675%
El capital humano en función de Cobb Douglas
El capital humano es considerado un factor de producción muy importante. Tanto es así que en los estudios de Uzawa (1965) y Lucas (1988) se introdujo como principal variable de la función de producción Cobb-Douglas. Así, reemplazando el factor trabajo (L) por el factor capital humano (H) y apoyando la tecnología (A) y el capital financiero (k):
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