Función de probabilidad de la distribución de Bernoulli | Diccionario Economico

Definición de Función de probabilidad de la distribución de Bernoulli | Diccionario Economico

La función de probabilidad de la distribución de Bernoulli es una herramienta estadística que describe la probabilidad de ocurrencia de un evento binario, es decir, un evento con solo dos posibles resultados (éxito o fracaso), en un solo ensayo o experimento.

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Función de probabilidad de Bernoulli

La función de distribución de probabilidad de la distribución de Bernoulli.

Definimos z como una variable aleatoria Z, una vez conocida y fijada. Es decir, Z cambia aleatoriamente (los dados giran y giran en una sola tirada), pero cuando lo observamos, fijamos el valor (cuando los dados caen sobre la mesa y dan un resultado determinado). Es en este punto que evaluamos el resultado y le asignamos uno (1) o cero (0) dependiendo de si consideramos «éxito» o no «éxito».

Después de la fijación, la variable aleatoria Z puede tomar solo dos valores específicos: cero (0) o uno (1). Entonces, el PDF de una distribución de Bernoulli será distinto de cero (0) solo cuando z sea cero (0) o uno (1). De lo contrario, la función de distribución de una distribución de Bernoulli es cero (0), ya que z puede ser cualquier valor distinto de cero (0) o uno (1).

La función anterior también se puede reescribir como:

La función de distribución de probabilidad de la distribución de Bernoulli.

Si sustituimos z = 1 en la fórmula de la primera función de probabilidad, veremos que el resultado es un valor p que es el mismo que el valor de la segunda función de probabilidad en z=1. De manera similar, cuando z=0, obtenemos (1-p) para cualquier valor de p.

momentos de la función

Los momentos de la función de distribución son cantidades específicas que fijan la medida de la distribución en un grado u otro. En esta sección solo mostramos los dos primeros puntos: la media o valor esperado y la varianza.

Primer punto: valor esperado.

El valor esperado de la distribución de Bernoulli.

Segundo punto: dispersión.

La varianza de la distribución de Bernoulli.

Ejemplo de momentos de Bernoulli

Supongamos que queremos calcular los dos primeros momentos de una distribución de Bernoulli con probabilidad p = 0,6 tal que

La frecuencia de la variable aleatoria D puede aproximarse satisfactoriamente mediante la distribución de Bernoulli.

donde D es una variable aleatoria discreta.

Entonces sabemos que p = 0.6 y que (1-p) = 0.4.

  1. Primer punto: valor esperado.

El valor esperado es la probabilidad de éxito de la variable aleatoria D.

Segundo punto: dispersión.

Cálculo de la varianza de la distribución de Bernoulli.

Además, queremos calcular la función de distribución para la probabilidad p = 0,6. Entonces:

Conectamos el esquema original con los resultados obtenidos.

Dada una función de probabilidad:

Función de distribución de Bernoulli.

Cuando r = 1

Función de distribución de Bernoulli en z = 1.

Cuando r = 0

Función de distribución de Bernoulli en z = 0.

El color azul indica que las partes coinciden entre ambas formas (equivalentes) de expresar la función de distribución de probabilidad de la distribución de Bernoulli.

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