Estimador consistente – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Estimador consistente – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Un estimador consistente es aquel que, al aumentar el tamaño de la muestra, se acerca cada vez más al valor real del parámetro que se está buscando estimar.

De la definición de un estimador insesgado, podemos inferir que a veces tenemos errores de estimador. Sin embargo, hay momentos en que el error disminuye a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

A veces, debido a la naturaleza del estimador utilizado, a medida que aumenta el tamaño de la muestra, también aumenta el error. No quiero usar este estimador. Sin embargo, no sabemos a priori hacia dónde se dirige el desplazamiento. Si tiende a cero, tiende a cierto valor, o tiende a infinito a medida que aumenta el tamaño de la muestra.

Dicho esto, es necesario definir el concepto de consistencia. Para ellos, tenemos que decir que hay dos tipos de consistencia. Por un lado, una consistencia simple. Mientras que, por otro lado, la consistencia se encuentra en la raíz media.

En otras palabras, son dos herramientas matemáticas que nos permiten calcular a qué número o números converge nuestra estimación.

punto estimado

consistencia simple

Una estimación satisface la propiedad de consistencia simple si se cumple la siguiente ecuación:

De izquierda a derecha, la ecuación se ve así: a medida que el tamaño de la muestra se acerca al infinito, la probabilidad de que la diferencia absoluta entre el valor del estimador y el valor del parámetro sea mayor que el error es cero. .

Es claro que el valor del error marcado por epsilon debe ser mayor que cero.

Intuitivamente, la fórmula muestra que cuando el tamaño de la muestra se vuelve muy grande, la probabilidad de un error mayor que cero es cero. Por el contrario, la probabilidad de no cometer errores para un tamaño de muestra muy grande es, en términos de probabilidad, de casi el 100 %.

Estimación RMS consistente

Otra herramienta que se puede utilizar para verificar la consistencia de una estimación es el error estándar. Esta herramienta matemática es aún más poderosa que la anterior. La razón es que el requisito de esta condición es mayor.

En el apartado anterior se requería que, en términos probabilísticos, la posibilidad de cometer un error fuera cero o muy cercana a cero.

Ahora lo que requerimos está determinado por la siguiente ecuación matemática:

Es decir, cuando el tamaño de la muestra es grande, la media de los errores cuadráticos es cero. La única opción para que este valor sea cero es que el error sea siempre cero. ¿Porque? Porque como el error de estimación se incrementa a dos (Estimador es el verdadero valor del parámetro), el resultado siempre será positivo. Si, es decir, el error es cero. Cero aumentado a dos es igual a cero.

Por supuesto, si el límite es 0,0001, podemos suponer que es cero. Es casi imposible que el error cuadrático medio de la raíz sea cero.

Hablando estadísticamente, diremos que una estimación es consistente en la media cuadrática si el error cuadrático medio es cero o muy cercano, teniendo en cuenta diferentes muestras.

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