Estimación de máxima verosimilitud y GARCH | Diccionario Economico

Definición de Estimación de máxima verosimilitud y GARCH | Diccionario Economico

La estimación de máxima verosimilitud es un método utilizado en econometría para obtener los valores óptimos de los parámetros de un modelo estadístico, maximizando la probabilidad de observar los datos que se ajustan a dicho modelo.

GARCH (Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity) es un modelo utilizado en econometría para estimar y predecir la volatilidad de una serie temporal, teniendo en cuenta la heterogeneidad de la varianza condicional.

En resumen, la estimación de máxima verosimilitud se utiliza para obtener los mejores valores de los parámetros de un modelo estadístico, y GARCH es un modelo específico utilizado para estimar la volatilidad de una serie temporal teniendo en cuenta la heterogeneidad de la varianza.

En otras palabras, tanto EMV como GARCH se usan juntos para determinar la volatilidad promedio a mediano plazo de un activo financiero usando autorregresión.

Artículos destacados: Modelo autorregresivo (AR), GARCH y EMV.

HRCH

Fórmula del modelo GARCH(p, q):

Fórmula general del modelo GARCH (p,q).

Dónde

La perturbación sigue la distribución normal estándar.

impares

Los coeficientes del modelo GARCH (p, q) son

Parámetros constantes y del modelo.

  • constante

Constante del modelo.

CON

La suma de los parámetros del modelo.

determinar el nivel medio de volatilidad a medio plazo. Limitamos la constante a valores mayores que 0, es decir (a+b) > 0.

  • parámetro de error

Parámetro de error del modelo.

determina la respuesta de la volatilidad a los shocks del mercado. Entonces, si este parámetro es mayor a 0.1, indica que la volatilidad es muy sensible a los cambios en el mercado. Limitamos el parámetro de error a valores mayores que 0, es decir > ​​0.

  • parámetro

parámetro del modelo.

determina qué tan cerca está la volatilidad actual de la volatilidad promedio a mediano plazo. Entonces, si este parámetro es mayor a 0.9, significa que el nivel de volatilidad se mantendrá luego del shock en el mercado.

  • limitamos

La suma de los parámetros del modelo.

ser menor que 1, es decir, (a + b) < 1.

Importante

Aunque estos coeficientes se derivan de la EMV, dependen indirectamente de las características de la muestra. Así, si la muestra está compuesta por rendimientos diarios, obtendremos resultados diferentes a los de una muestra compuesta por rendimientos anuales.

WME

MLE maximiza los parámetros de probabilidad de cualquier función de densidad que dependa de la distribución de probabilidad y las observaciones de la muestra.

Entonces, cuando queremos obtener una estimación de los parámetros de un modelo GARCH, usamos la función logarítmica de máxima verosimilitud. En el modelo GARCH, asumimos que la perturbación sigue una distribución normal estándar con media 0 y varianza:

Diferencia horaria, es decir.

Entonces, tendremos que aplicar logaritmos a la función de densidad de la distribución normal, y encontraremos la función de máxima verosimilitud.

Procedimiento

  • Escriba la función de densidad. En este caso, a partir de una distribución de probabilidad normal.

Función de densidad de la distribución normal.

Si derivamos la función de densidad de sus parámetros, encontramos las condiciones de primer orden (FOR):

Derivadas parciales de la función de densidad de la distribución normal.

¿Le resultan familiares las fórmulas de la derecha? Esta es la media conocida y la varianza muestral. Estos son los parámetros de la función de densidad.

  • Usamos logaritmos naturales:

Aplicación de logaritmos a la función de densidad de la distribución normal.

  • Arreglando la función anterior:

Aplicación de logaritmos a la función de densidad de la distribución normal.

Función logarítmica de máxima verosimilitud.

  • Para obtener las estimaciones de máxima verosimilitud de los parámetros anteriores, debemos:

Maximización de la función logarítmica de máxima verosimilitud.

En otras palabras, para encontrar estimaciones de parámetros GARCH de máxima probabilidad, debemos maximizar la función de máxima verosimilitud (función anterior).

Solicitud

Cada vez que queramos encontrar la función logarítmica de máxima verosimilitud, ¿tenemos que seguir los pasos anteriores? Depende de.

Si asumimos que la frecuencia de las observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a la distribución de probabilidad normal estándar, entonces solo necesitamos copiar la última función.

Si asumimos que la frecuencia de las observaciones puede aproximarse satisfactoriamente a la distribución t de Student, necesitamos estandarizar los datos y aplicar logaritmos a la función de densidad t de Student. Finalmente, haz todo lo anterior.

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