Estimación de máxima verosimilitud | Diccionario Economico

Definición de Estimación de máxima verosimilitud | Diccionario Economico

La estimación de máxima verosimilitud es una técnica utilizada en estadística para estimar los parámetros de una distribución de probabilidad que maximiza la probabilidad de que los datos observados sean generados por dicha distribución.

En otras palabras, la LME maximiza la probabilidad de los parámetros de la función de densidad que dependen de la distribución de probabilidad y de la muestra de observaciones.

Cuando hablamos de estimación de máxima verosimilitud, deberíamos hablar de función máxima verosimilitud. Matemáticamente, dado el patrón x = (x1,…,xn) y los parámetros, θ = (θ1,…, θn), entonces,

¡No entre en pánico! Este símbolo significa lo mismo que suma. En este caso, este es el producto de todas las funciones de densidad dependiendo de las observaciones de la muestra (xi) y los parámetros θ.

Cuanto mayor sea el valor de L(θ | x), es decir, el valor de la función de máxima verosimilitud, más probables serán los parámetros basados ​​en la muestra.

Función logarítmica EMV

Para encontrar las estimaciones de máxima verosimilitud, tenemos que diferenciar (derivar) los productos de las funciones de densidad, y esta no es la forma más conveniente de hacerlo.

Cuando nos encontramos con funciones complejas, podemos hacer una transformación monótona. En otras palabras, es como querer dibujar Europa a escala real. Tenemos que hacerlo más pequeño para que quepa en una hoja de papel.

En este caso, estamos haciendo una transformación monótona usando logaritmos naturales ya que son funciones monótonas y crecientes. Matemáticamente,

Las propiedades de los logaritmos nos permiten expresar la multiplicación anterior como la suma de logaritmos naturales aplicados a funciones de densidad.

Entonces, una transformación monótona en logaritmos es simplemente «escalar» hacia números más pequeños.

Una estimación de parámetro que maximiza la probabilidad de los parámetros de la función de máxima verosimilitud logarítmica es equivalente a una estimación de parámetro que maximiza la probabilidad de los parámetros de la función de máxima verosimilitud original.

Así, siempre se tratará de una modificación monótona de la función de máxima verosimilitud, ya que sus cálculos son más sencillos.

Curiosidad

Por complejo y extraño que parezca EMV, lo usamos todo el tiempo sin darnos cuenta.

¿Cuando?

En todas las estimaciones de parámetros de regresión lineal bajo supuestos clásicos. Mejor conocido como Mínimos Cuadrados Ordinarios (OLS).

En otras palabras, cuando aplicamos MCO, implícitamente aplicamos EMV, porque ambas opciones son equivalentes en términos de consistencia.

Solicitud

Al igual que otros métodos, EMV se basa en la iteración. Es decir, repite esta operación tantas veces como sea necesario para encontrar el valor máximo o mínimo de la función. Este proceso puede estar sujeto a restricciones en los valores finales de los parámetros. Por ejemplo, que el resultado sea mayor o igual a cero, o que la suma de dos parámetros deba ser menor que uno.

El modelo GARCH simétrico y sus diversas extensiones utilizan EMV para encontrar la estimación del parámetro que maximiza la probabilidad de los parámetros de la función de densidad.

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