Espacio probabilístico – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Espacio probabilístico – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

El espacio probabilístico es un concepto utilizado en estadística y probabilidad para representar todas las posibles combinaciones y eventos que pueden ocurrir en un experimento aleatorio. Se refiere al conjunto de todos los posibles resultados y sus respectivas probabilidades.

En estadística, un espacio de probabilidad consta de varios elementos. Veremos estos elementos más adelante. Ahora, antes que nada, es necesario entender el concepto de una manera sencilla.

Cuando queremos estudiar un experimento aleatorio, decimos que pretendemos estudiar un evento dominado por el azar. Por ejemplo, lanzar un dado. Cuando estudiamos un evento aleatorio, se pueden definir tres conceptos:

  • espacio ejemplar.
  • Sigma Álgebra.
  • Función de probabilidad.

Estos tres elementos forman el espacio de probabilidad. Así, todos los eventos aleatorios que queramos estudiar deben tener un espacio de probabilidad que nos permita estudiarlos. A continuación, analizaremos cada uno de sus componentes.

Componentes del espacio de probabilidad

Es importante, en primer lugar, entender que el espacio de probabilidad es una herramienta. En concreto, una herramienta matemática que nos ayudará a calcular la probabilidad de ciertos eventos en un experimento aleatorio. Siendo concreto, el espacio de probabilidad nos da un marco. Componentes del espacio de probabilidad:

  • Espacio muestral: Estos son todos los resultados posibles del experimento. Desde un punto de vista técnico, consta de todos los eventos elementales. Por ejemplo, una experiencia con un solo lanzamiento de un dado sobre una mesa consta de los siguientes eventos elementales: 1, 2, 3, 4, 5 y 6.
  • Sigma Álgebra: Este es el conjunto de conjuntos sobre los que se define el espacio.
  • Función de probabilidad: Esta es una función matemática que nos permitirá calcular la probabilidad de ciertos eventos. Por ejemplo, un evento cuando, al lanzar un dado una vez, más de 3 caen sobre la mesa.

Ejemplo de espacio de probabilidad

La mejor manera de explicar un concepto tan abstracto es dar un ejemplo. Es cierto que se trata de un concepto matemático complejo. Sin embargo, también es un concepto muy importante en la teoría de la probabilidad.

Sin embargo, supongamos, como hemos hecho hasta ahora, un ejemplo muy simple: lanzar un dado triédrico. Si el hueso no está adulterado o imperfecto, es un evento puramente aleatorio. Si lanzamos un dado en las mismas condiciones millones de veces, el resultado es que la probabilidad de que salga cualquier número será la misma para todos los números. De acuerdo con esta instrucción, formularemos un ejemplo a través del ejercicio resuelto.

Un experimento aleatorio consiste en tirar un dado una vez en una mesa 1000 veces. Así, tendremos 1000 resultados. Sabiendo esto y asumiendo, como lo hicimos, que la matriz es perfecta y las condiciones de lanzamiento son las mismas, ¿cuál es el espacio de probabilidad?

Comencemos recordando que el espacio de probabilidad se divide en tres componentes. De modo que ejecutaremos cada uno de ellos por separado:

  • Ω (Omega): Esta es la letra griega que usaremos para el espacio muestral. El espacio muestral consiste en todos los eventos elementales del experimento. Es decir, incluye:
    • 1: El número uno sale cuando lanzamos los dados.
    • 2: El número dos sale cuando lanzamos los dados.
    • 3: El número tres sale cuando lanzamos los dados.
  • σ-álgebra: {Ø,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{3,2},{1,2,3}}.
  • función de probabilidad ↓

Aunque este artículo no trata sobre el cálculo de probabilidades, explicaremos esta última función. La probabilidad de que salga un 2 se expresará como → f(2) = p(X = 2). Como la probabilidad de obtener cualquiera de las tres posibilidades es la misma, la probabilidad de obtener 2 es 1/3.

¿Problemas o dudas? Te ayudamos

Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org

Comentarios

Deja una respuesta

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *