Definición de Ecuación diferencial – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
Una ecuación diferencial es una igualdad matemática que relaciona una función desconocida con una o más de sus derivadas. Se utiliza para estudiar el cambio en diferentes contextos como física, ingeniería o economía, entre otros.
La ecuación diferencial es, de alguna manera, el siguiente paso a la ecuación en diferencias. En este caso, no está relacionado con otras funciones, sino con derivadas de otras funciones. Siendo este un concepto avanzado, lógicamente surge la siguiente pregunta: ¿qué es una derivada?
Una derivada es una función que representa la velocidad a la que cambia el valor de una función. Técnicamente, calcula la pendiente de la función. Por ejemplo, la derivada de Y = 2X es 2. Esto significa que por cada unidad adicional de X, el valor de Y cambia en 2 unidades. De hecho, esto es cierto:
Volviendo al concepto de ecuación diferencial, una ecuación que relaciona diferentes funciones de cambio y da como resultado otra función sería una ecuación diferencial.
Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales
Las ecuaciones diferenciales son ecuaciones que estudian la dinámica. Es decir, los fenómenos que se mueven y cambian en el tiempo pertenecen a áreas muy diferentes. Por ejemplo:
- ingeniero química
- ingeniero físico
- Economía
- Termodinámica
- Circuitos electrónicos
- Mecánica
- Aerodinámica
La razón por la que la economía utiliza este tipo de ecuación se debe a su naturaleza. La economía está lejos de ser estática, es un fenómeno muy dinámico.
Un ejemplo de la utilidad de las ecuaciones diferenciales
Si bien no es del todo cierto, la idea sería algo como esto:
Queremos saber cómo cambia la ganancia del agricultor dependiendo de ciertas variables, tales como:
Opción Bº agricultor = Diferencia en porcentaje de agua utilizada y diferencia en porcentaje de semillas cultivadas
- Eso sí, lo que cambie el agua utilizada dependerá de la lluvia, del precio del agua, o del viento.
- Las semillas cultivadas dependerán de la cantidad de tierra fértil, el precio de las semillas o su calidad.
Es decir, dos variables (agua y semillas) de las que depende el beneficio, a su vez, dependen de otras variables. Yendo aún más lejos, resolver la ecuación diferencial nos permite saber lo siguiente:
¿Cómo cambia el beneficio con la diferencia en el porcentaje de agua utilizada y el porcentaje de semillas?
El propósito de este artículo es presentar lo más visualmente posible qué es una ecuación diferencial. Al principio es un término abstracto, pero con ejemplos y una comprensión más profunda del tema, se puede entender.
Otra cosa muy importante es el permiso. Tampoco entraremos en la solución matemática por su complejidad. Sin embargo, en la actualidad, con la ayuda de programas informáticos, las computadoras calculan automáticamente las soluciones a tales problemas.
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