Dodecaedro | Diccionario Economico

Definición de Dodecaedro | Diccionario Economico

Un dodecaedro es un poliedro con 12 caras, 20 aristas y 30 vértices, que tiene la forma de un sólido regular con caras pentagonales.

El dodecaedro se caracteriza por ser una figura sólida, y según algunas investigaciones científicas, puede acercarse a lo que sería una representación del universo.

Un dodecaedro es regular cuando está formado por doce pentágonos regulares (polígonos de cinco lados), como veremos más adelante.

Elementos del dodecaedro

Los elementos de un dodecaedro, como se ve en la siguiente figura, son:

• personas: Estos son los lados del poliedro, que en la imagen de ejemplo está formado por pentágonos, como el formado por ABCKQ y coloreados de otro color.
• Los bordes: Este es un segmento que representa la unión de dos caras como AB o BC.
• Vértices: Estos son los puntos donde una faceta con otras. En el dibujo serían: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M, N, O, P, Q, R, S y T.
• ángulo diedro: Consiste en la unión de dos personas.
• Ángulo de poliedro: Este es el que está formado por los lados que están conectados en un vértice de la figura.

dodecaedro regular

tipos de dodecaedro

Los dodecaedros se pueden clasificar según diferentes criterios. Por ejemplo, dependiendo de la forma, pueden ser:

• Convexo: Al conectar dos puntos cualesquiera del poliedro, puede dibujar una línea recta que no salga de la figura.
• Cóncavo: Si al menos dos puntos del dodecaedro pueden estar conectados por una línea recta que sale de la figura en algún punto.

Además, dependiendo de su periodicidad, pueden ser:

• Común: Todas sus caras son iguales entre sí, siendo pentágonos regulares. Es decir, cuyos cinco lados tienen la misma medida, y sus ángulos interiores también son iguales (ver imagen arriba).
• Irregular: Todos tienen caras diferentes, cada una de las cuales es un polígono, que puede ser regular o no.

En la imagen donde explicamos los elementos del dodecaedro, mostramos el caso de un dodecaedro regular.

dodecaedro irregular

Área y volumen de un dodecaedro

En general, para encontrar el área de un dodecaedro, tendríamos que sumar las áreas de todos sus lados.

Restringiéndonos al caso de un dodecaedro regular, podemos calcular el área (A) y el volumen (V) mediante las siguientes fórmulas, donde a es el lado de cada pentágono que forma la figura:

ejemplo de dodecaedro

Si tenemos un dodecaedro regular formado por pentágonos con un perímetro de 30 metros. ¿Cuál es el área y el volumen del poliedro?

Primero, tenemos que encontrar a dividiendo el perímetro por el número de lados, porque todos son iguales:

a=30/5=6

Luego aplique las fórmulas que se muestran arriba:

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