Desviación típica – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

Definición de Desviación típica – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico

La desviación típica es una medida estadística que indica qué tan dispersos están los datos con respecto a la media. Indica la variabilidad de los datos y se calcula como la raíz cuadrada de la varianza. Cuanto mayor sea la desviación típica, mayor será la dispersión de los datos.

Para entender este concepto, necesitamos analizar 2 conceptos fundamentales.

  • Esperanza matemática, valor esperado o valor medio: Este es el promedio de nuestra serie de datos.
  • Desviación: La desviación es la distancia entre cualquier valor de la serie y la media.

Ver todas las medidas de varianza

Ahora, entendiendo estos dos conceptos, la desviación estándar se calculará de manera similar a la media. Pero tomando las desviaciones como valores. Y aunque este razonamiento es intuitivo y lógico, tiene un defecto, que comprobaremos en el siguiente gráfico.

En la imagen anterior tenemos 6 observaciones, es decir, N = 6. El valor promedio de las observaciones está representado por la línea negra ubicada en el centro del gráfico y es igual a 3. Bajo la desviación entenderemos el diferencia que existe entre cualquier observación y la línea negra. Entonces, tenemos 6 desviaciones.

  1. Desviación -> (2-3) = -1
  2. Desviación -> (4-3) = 1
  3. Desviación -> (2-3) = -1
  4. Desviación -> (4-3) = 1
  5. Desviación -> (2-3) = -1
  6. Desviación -> (4-3) = 1

Como vemos, si sumamos 6 desviaciones y dividimos por N (6 observaciones), el resultado será cero. La lógica sería que la desviación media fuera igual a 1. Pero la característica matemática de la media en relación a los valores que la forman es precisamente que la suma de las desviaciones es cero. ¿Como arreglarlo? Desviaciones al cuadrado

Rango

Fórmulas para calcular la desviación estándar

El primero es elevar al cuadrado las desviaciones, dividir por el número total de observaciones y finalmente sacar la raíz cuadrada para cancelar el cuadrado, así:

Alternativamente, podría usarse un método de cálculo diferente. Este sería un promedio de la suma de los valores absolutos de las desviaciones. Es decir, aplica la siguiente fórmula:

Sin embargo, esta fórmula no es una alternativa a la desviación estándar porque da resultados diferentes. De hecho, la fórmula anterior representa la desviación de la media. La desviación estándar o típica y la desviación de la media son similares, pero no iguales. Esta última forma se conoce como desviación media.

Ejemplo de desviación estándar

Vamos a comprobar como con cualquiera de las dos fórmulas presentadas el resultado de desviación estándar o desviación media es el mismo.

Según la fórmula de dispersión (raíz cuadrada):

Según la fórmula del valor absoluto:

Según lo incitado por un cálculo intuitivo. La desviación media es 1. ¿Pero no dijimos que la fórmula del valor absoluto y la desviación estándar dan valores diferentes? Esto es cierto, pero hay una excepción. El único caso en que la desviación estándar y la desviación de la media dan el mismo resultado es cuando todas las desviaciones son 1.

Razón de la desviación estándar a la varianza

En resumen, la varianza no es más que el cuadrado de la desviación estándar. O de manera equivalente, la desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. Están relacionados de la siguiente manera:

Después de esta imagen, queda claro que toda la fórmula que está dentro de la raíz cuadrada es la varianza. La razón para entender que esta parte se conoce como la varianza es porque se usa en otras fórmulas para calcular otras medidas. Entonces, si bien la desviación estándar es más intuitiva para interpretar los resultados, la forma en que se calcula la varianza es crucial.

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