Convexo | Diccionario Economico

Definición de Convexo | Diccionario Economico

Un conjunto es convexo si todos los puntos que están dentro del conjunto quedan conectados por una línea recta que también está en el conjunto.

Por tanto, decimos, por ejemplo, que el exterior de una esfera es convexo. Esto se debe a que su parte central es más visible.

Por otro lado, es posible analizar si las figuras geométricas son convexas, por ejemplo en el caso de una parábola cuando tiene forma de U.

Un truco de entrenamiento para recordar la convexidad es pensar que la forma de la curva convexa coincide con la forma del emoticón.

Además, si bien mencionamos la propiedad de convexidad como algo que tiene una curva, también se aplica a funciones matemáticas y polígonos, como veremos a continuación.

¿Cómo saber si una función es convexa?

Si la segunda derivada de una función es mayor que cero en algún punto, entonces en la representación gráfica la función es convexa en ese punto.

Formalmente, esto se expresa de la siguiente manera:

/»(x) > 0

Por ejemplo, la función f(x) = x2 + x + 3. Su primera derivada f'(x) = 2x +1, y la segunda derivada f'(x) = 2. Por tanto, la función f(x) = x2 + x + 3 es convexo para cualquier valor de x, como vemos en la imagen de abajo, que es una parábola:

Ahora imagina esta otra función f(x) = -x3 + x2 + 3. Su primera derivada f'(x) = -3×2 + 2x y su segunda derivada f'(x) = -6x + 2. Después de haber calculado el Segunda derivada, debemos comprobar para qué valores de x la función f(x) = -x3 + x2 + 3 es convexa.

Entonces, igualamos la segunda derivada a 0:

f «(x) \u003d -6x + 2 \u003d 0

6x = 2

x = 0,33

Por tanto, la función es convexa cuando x es menor que 0,33, ya que la segunda derivada de la ecuación es positiva. Podemos probar esto conectando diferentes valores de x. De manera similar, la función se vuelve cóncava cuando x es mayor que 0.33, como podemos ver en el gráfico inferior.

polígono convexo

Un polígono convexo es un polígono en el que se cumple que dos puntos cualesquiera de la figura pueden estar conectados por una línea recta que siempre permanecerá dentro del polígono. Asimismo, todos los ángulos interiores son menores de 180º. Podemos pensar, por ejemplo, en un cuadrado o en un octógono regular.

El opuesto es un polígono cóncavo. Es decir, aquel en el que, al menos para conectar sus dos puntos, es necesario trazar una línea que se extienda parcial o totalmente más allá de la figura. Como puede ver en la comparación a continuación:

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