Definición de Convexidad de un bono – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La convexidad de un bono se refiere a la sensibilidad que tiene el precio del bono ante cambios en las tasas de interés de mercado. Básicamente, se refiere a la curva de precios del bono y su relación con los cambios en las tasas de interés. Un bono con mayor convexidad es menos sensible ante cambios en las tasas de interés, lo que lo hace más atractivo para los inversionistas.
Matemáticamente, esto se expresa como la segunda derivada de la curva precio-beneficio. La fórmula se ve así:
El cambio en el precio de un bono debido a un cambio en las tasas de interés es la suma del cambio debido a la duración modificada más el cambio debido a la convexidad del bono.
Si la convexidad del bono es 100, el precio del bono cambiará en un 1% adicional por cada 1% de cambio en las tasas de interés además del calculado por duración. Si la convexidad del bono es cero, el precio del bono cambiará cuando las tasas de interés cambien en la cantidad debido a la duración del bono.
Relación entre la convexidad del bono y la duración del bono
La convexidad de un bono nos da una medida mucho más precisa del cambio en el precio y el rendimiento de un bono. La duración de un bono supone que la relación entre el precio y el rendimiento es constante. Sin embargo, la realidad es bastante diferente. Por lo tanto, en el caso de pequeñas fluctuaciones de precio-beneficio, la duración es una medida aceptable. Pero para grandes variaciones, se hace necesario el cálculo de la convexidad.
Matemáticamente, esto puede parecer un término un poco abstracto. Como es mucho más fácil de entender gráficamente, veamos cómo se representa. Los siguientes dos gráficos representan tanto la duración como el oleaje.
Cuanto menor sea el rendimiento de un bono, mayor será su precio. Por el contrario, cuanto mayor sea el rendimiento de un bono, menor será su precio. Por supuesto, el precio no cambia en la misma proporción cuando su rentabilidad cambia del 10 al 12% que cuando cambia del 1 al 2%. Esto es lo que tiene en cuenta la convexidad. La duración asume que el cambio en el precio es el mismo cada vez. Al mismo tiempo, la convexidad tiene en cuenta que el cambio de precio no es constante. La diferencia entre la línea azul y la línea naranja es el propio bulto. La línea naranja es el cambio en el precio del bono, teniendo en cuenta la duración. Finalmente, la línea azul representa el cambio en el precio del bono, teniendo en cuenta la duración y el oleaje.
Un ejemplo de convexidad de enlace
Tenemos un bono con un vencimiento de 10 años. El cupón es del 7% y el valor nominal del bono es de 100 euros. La TIR de mercado es del 5%. Esto significa que bonos con características similares generan una rentabilidad del 5%. O lo que es lo mismo, un 2% menos. Los pagos de cupones son anuales.
Si el rendimiento de un bono aumenta del 7% al 5%, ¿cuánto cambiará el precio del bono? Para calcular el cambio de precio antes del cambio de la tasa de interés, necesitamos las siguientes fórmulas:
Cálculo del precio del bono:
Cálculo de la duración del bono:
Cálculo de la duración modificada:
Cálculo de la convexidad:
Cálculo de variación de duración:
Cálculo de variación de convexidad:
Cálculo del cambio en el precio de un bono:
Descarga la hoja de cálculo de Excel para ver todos los cálculos detallados
Usando las fórmulas anteriores, obtenemos los siguientes datos:
Precio del bono = 115,44
Duración = 7.71
Duración modificada = 7.34
Bulto = 69.73
El cambio de precio en caso de una disminución del 2% en el rendimiento de un bono es de +14,68%, teniendo en cuenta la duración. La variación del precio del bono, teniendo en cuenta la convexidad, es del +1,39%. Para obtener la variación total del precio, debemos sumar las dos variaciones. El cálculo muestra que si este bono cayera un 2%, el precio aumentaría un 16,07%.
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