Contraste de White | Diccionario Economico

Definición de Contraste de White | Diccionario Economico

El Contraste de White es una técnica utilizada en econometría para evaluar si hay heterocedasticidad en un modelo de regresión. Consiste en estimar una nueva regresión que añade una variable dependiente que es el cuadrado de los residuos de la regresión original. Si esta variable explicativa es significativa, entonces hay heterocedasticidad en el modelo original.

Resumiendo, los residuos cuadráticos de los mínimos cuadrados retroceden en las variables independientes. El objetivo principal de White es probar formas de heteroscedasticidad que invaliden los errores estándar típicos de OLS y sus estadísticas correspondientes.

En otras palabras, la prueba de White nos permite probar la presencia de heteroscedasticidad (el error condicional u en las variables explicativas varía en la población). Esta prueba combina los cuadrados y los productos cruzados de todas las variables de regresión independientes en una ecuación. Dados los supuestos de Gauss-Markov, nos centraremos en el supuesto de homocedasticidad, donde:

Var (u | x1,…,xk) = σ2

Un ejemplo de heterocedasticidad puede ser que en la ecuación del cambio climático, la dispersión de los factores no observables que afectan el cambio climático (factores que están dentro del error y E(u | x1,…,xk) ≠ σ2 ) aumenta con las emisiones de CO2 (Var (u |x1,…,xk) ≠ σ2 ). Usando la prueba de White, probaríamos si Var (u | x1,…,xk) ≠ σ2 (heterocedasticidad) o Var (u | x1,…,xk) = σ2 (homocedasticidad). En este caso, rechazaríamos Var (u | x1,…,xk) = σ2 porque la varianza del error aumenta con las emisiones de CO2 y, por lo tanto, σ2 no es constante en toda la población.

Procedimiento

1. Comenzamos con una regresión lineal múltiple de población con k=2. Definimos (k) como el número de regresores.

modelo 1

Asumimos un ajuste de Gauss-Markov para que la estimación de MCO sea imparcial y consistente. En particular, nos enfocamos en:

• E(u | x1,…,xk) = 0
• Var (u | x1,…,xk) = σ2

2. La hipótesis nula se basa en la observancia de la homocedasticidad.

H0: Var (u | x1,…,xk) = σ2

Para probar H0 (homocedasticidad), probamos si u2 está asociado con una o más variables explicativas. De manera equivalente, H0 se puede expresar como:

H0 : E( u2 | x1,…,xk) = E( u2 ) = σ2

3. Estimamos los mínimos cuadrados según el Modelo 1, donde la estimación X2 es el cuadrado del error del Modelo 1. Construimos la ecuación Yu2:

• Variables independientes (xi).
• Cuadrados de variables independientes (xi2).
• Productos cruzados (xi xh ∀ i ≠ h).
• Sustituimos B0 y Bk por δ0 y δk, respectivamente.
• Sustituimos u por v

Resultando en:

û2 = δ0 + δ1×1 + δ2×2 + δ3×12 + δ4×22 + δ5×1 x2 + v

Este error (v) tiene media cero con variables independientes (xi).

4. Proponemos hipótesis basadas en la ecuación anterior:

5. Usamos el estadístico F para calcular el nivel de significación general (x1,…,xk).

Recordemos como (k) el número de regresores en û2.

6. Regla de rechazo:

• p-valor < Fk,nk-1 : rechazamos H0 = rechazamos la homocedasticidad.

• p-value > Fk,nk-1: no tenemos suficiente evidencia sustancial para rechazar H0 = no rechazamos la homocedasticidad.

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