Definición de Combinatoria sin repetición – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
La combinatoria sin repetición trata de contar el número de formas en que se pueden elegir elementos de un conjunto sin que se repitan y sin importar el orden.
La combinatoria sin repeticiones se usa comúnmente en estadística y matemáticas. Este es adecuado para muchas situaciones de la vida real y su aplicación es bastante simple.
Pensemos, por ejemplo, en un alumno que tiene un examen de 4 preguntas. De 4 preguntas, debe elegir 3. ¿Cuántas combinaciones diferentes puede hacer el estudiante? Si especulamos un poco, veremos (sin llegar a aplicar la fórmula) que el alumno puede elegir cómo responder 3 preguntas de 4 maneras diferentes.
- Conjunto/opción 1: Responda las preguntas 1,2,3.
- Conjunto/opción 2: Responda las preguntas 1,2,4.
- Conjunto/opción 3: Responda las preguntas 1,3,4.
- Conjunto/opción 4: Responda las preguntas 2,3,4.
Como puedes ver, el estudiante puede hacer 4 conjuntos (n) de 3 elementos (x). Así, la combinatoria sin repetición nos dice cómo formar o agrupar una cantidad finita de datos/observaciones en grupos de un número determinado, mientras que ninguno de los elementos puede repetirse en cada grupo. Esta es la principal diferencia entre la combinatoria con repetición (los elementos de cada grupo se pueden repetir) y la combinatoria sin repetición (ningún elemento de cada grupo se puede repetir).
Vale la pena señalar que en este ejemplo estamos hablando de combinatoria sin repetición, ya que el estudiante no puede hacer ninguna de las preguntas más de una vez. Por lo tanto, los elementos de los conjuntos no se pueden repetir.
En el caso anterior, dado que el número total de elementos es pequeño y el número de conjuntos es grande, el número de opciones es pequeño y se puede deducir fácilmente sin usar una fórmula. En el caso de aplicación directa de la fórmula, el numerador será igual a 24 (4*3*2*1), y el denominador será igual a 6 (3*2*1*1), con lo cual vendremos al cálculo de la misma manera. sin pensar en cómo podríamos agrupar estas cuatro preguntas en grupos de tres.
¿Cómo calcular combinatoria sin repeticiones?
Fórmula combinatoria sin repeticiones:
Dónde:
- No = número total de observaciones
- X = Número de artículos seleccionados
Ejemplo combinatoria sin repeticiones
Imagina un pelotón militar de 12 soldados. Un capitán del ejército quiere formar grupos de 2 soldados para infiltrarse detrás de las líneas enemigas en diferentes puntos ¿Cuántos grupos diferentes puede formar?
Para resolver el problema, primero necesitamos determinar el número total de elementos. En este caso, solo hay 12 soldados, por lo que ya tenemos nuestro n. Como el capitán quiere un grupo de 2, ya sabemos cuál es nuestra x. Sabiendo esto, podríamos sustituir en la fórmula y obtener el número de combinaciones de los grupos 2.
- No = 12
- X = 2
Al reemplazar:
Aplicando el factorial al denominador tenemos 12*11*10*…*1 = 479 001 600. En el denominador tenemos 2*1*10*9*8…*1 = 7 257 600. Nuestro número combinatorio = 479 001 600/7 257 600 = 66.
Como vemos, el capitán puede formar 66 parejas diferentes de soldados de los 12 disponibles.
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