Definición de Cateto opuesto | Diccionario Economico
El cateto opuesto es el lado de un triángulo rectángulo que está opuesto al ángulo recto y que forma uno de los dos ángulos agudos.
Otra forma de explicar esto es que el cateto opuesto del ángulo ∝ está frente al ángulo ∝.
Vale recordar que un triángulo rectángulo es un polígono en el que tres de sus lados tienen un ángulo interior recto (igual a 90º), y los otros dos tienen ángulos agudos (menores de 90º). Esto se debe a que la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo siempre es 180º.
Todo triángulo rectángulo tiene dos catetos y una hipotenusa, siendo esta última el lado que está enfrente del ángulo recto y es el más largo.
Para mostrar un ejemplo, veamos el siguiente gráfico donde la hipotenusa es igual a AC. El cateto opuesto del ángulo β es igual a BC. Del mismo modo, el otro segmento, que es el lado AB, lo llamaremos segmento adyacente, porque es adyacente al ángulo de referencia.
Cabe señalar que si tomamos como referencia el ángulo γ, entonces la situación se invierte y el cateto opuesto será AB, y el cateto adyacente será BC.
Fórmula de la pierna opuesta
Para expresar matemáticamente el cateto opuesto, debemos recordar que un triángulo rectángulo debe satisfacer el teorema de Pitágoras, por lo que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de cada uno de los cuadrados de los catetos. Como h es la hipotenusa y c1 y c2 son catetos, tenemos:
Vale aclarar que c1 y c2 son los dos lados de la pieza, cada uno de los cuales es el cateto opuesto correspondiente según el ángulo especificado.
Aplicación de la pierna contraria
El concepto de cateto opuesto se utiliza para aplicar las siguientes funciones trigonométricas:
Ejemplo de pierna opuesta
Supongamos que tenemos un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 16 metros y sabemos que la cosecante de uno de sus ángulos interiores es 2. ¿Cuál es el perímetro del polígono?
Primero, recuerda la fórmula de la cosecante:
Luego aplicamos el teorema de Pitágoras para que podamos encontrar x, que será el cateto adyacente al ángulo de referencia ∝.
Teniendo ya todos los datos, el perímetro del triángulo será: 16 + 8 + 13,8564 = 37,8564 m.
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