Definición de Paradoja de Arrow | Diccionario Economico
La Paradoja de Arrow es un teorema que establece que es imposible diseñar un sistema de votación justo que cumpla ciertas condiciones deseables, como la invarianza ante cambios en las preferencias individuales o la no existencia de un dictador.
Durante el siglo XX, los teoremas de imposibilidad se convirtieron en una parte importante de las matemáticas. El teorema de imposibilidad de Arrow, popularizado en su libro Social Choice and Individual Values (1951), es uno de los primeros teoremas de imposibilidad fuera de las matemáticas puras, con un gran impacto en las ciencias sociales.
Con su ayuda, Arrow creó una nueva rama de la economía del bienestar llamada teoría de la elección social.
Teorema de la teoría de la elección social
La flecha distingue entre decisiones o elecciones individuales y colectivas. En diversas ciencias o disciplinas (como la economía, la sociología o las ciencias políticas) se acepta que, por regla general, las personas toman decisiones racionales.
Es decir, cumplen los criterios de transitividad, universalidad y reflexividad.
Criterios de racionalidad: transitividad, universalidad y reflexividad
Los tres criterios de racionalidad a los que se refiere Arrow al distinguir las decisiones individuales de las sociales son la transitividad, la universalidad y la reflexividad. Veamos las características de cada uno de ellos.
transitividad: La propiedad de transitividad es una de las que caracterizan la relación entre diferentes elementos de un conjunto. Suponga que el individuo (x) puede elegir entre tres opciones: A, B y C.
- Si una persona prefiere A sobre B
- y el mismo individuo prefiere B sobre C,
- Por la propiedad de transitividad, se sigue de esta situación que prefiere A sobre C.
Por tanto, la transitividad permite al sujeto no sólo elegir su opción favorita, sino también establecer un orden de preferencia entre las diversas alternativas que puede elegir.
versatilidad: El supuesto de universalidad asume que se pueden desarrollar tantas combinaciones como sea posible. Así, dadas tres alternativas (A, B y C), son posibles seis combinaciones, como las siguientes:
- A es mejor que B.
- B es mejor que A.
- B es mejor que S.
- C es mejor que B.
- C es mejor que A.
- A es mejor que S.
reflexividad: Indica que alguna alternativa está vinculada a sí misma. Por ejemplo:
- A puede ser mayor o igual que A.
- A puede ser menor o igual que A.
Criterios Democráticos
Además de estos tres elementos, Kenneth Arrow añade dos criterios más que cree necesarios para entender el carácter democrático del modelo electoral:
no una dictadura: Ninguna persona puede determinar el orden de preferencia de otra persona. Es decir, los individuos toman decisiones de forma independiente y libre.
No imponer: Los únicos criterios para ordenar las preferencias sociales son los órdenes individuales, sin la imposición de otros criterios como la tradición o cualquier forma de coerción.
¿Dónde está la paradoja de la Flecha?
Arrow se preguntó si era posible establecer un procedimiento colectivo de toma de decisiones que pudiera cumplir con todos los requisitos de racionalidad y al mismo tiempo ser democrático. Su respuesta fue directa: no.
Con su teorema de imposibilidad, Arrow demostró que es imposible idear un método de votación o elecciones colectivas en el que, en un contexto en el que se puede elegir entre tres o más opciones, se satisfagan los supuestos de racionalidad y al mismo tiempo criterios democráticos. . .
El problema surge al intentar traducir las preferencias individuales en preferencias sociales o colectivas. Es decir, cuando se trata de construir un método de votación o elección que permita establecer un orden entre las diversas alternativas a nivel social. En estas condiciones, es posible que la transitividad desaparezca y dé paso a relaciones circulares o intransitivas en las que es imposible establecer un orden de preferencia.
La flecha vino de la llamada paradoja de Condorcet. Durante la Revolución Francesa, este eminente filósofo y matemático francés declaró que las decisiones colectivas no eran necesariamente transitivas, lo que podría llevar a votar a favor de A sobre B, B sobre C y, paradójicamente, C sobre A.
Un ejemplo de la paradoja de Arrow
Supongamos que tres personas Marta, Juan y Clara quieren comprar un auto y deben elegir uno de tres colores: azul, blanco y caqui. Cada uno ordena los colores a su gusto, por si el modelo que quieren no está en su color favorito.
| Marta | azul a blanco | De blanco a caqui | De azul a caqui |
| Juan | De blanco a caqui | Caqui a azul | De blanco a azul |
| transparente | Caqui a azul | azul a blanco | Del caqui al blanco |
En este ejemplo, vemos que las preferencias individuales son transitivas. En otras palabras, si cada uno elige individualmente el color de su coche, si, como Martha, se prefiere A a B y B a C, se sigue que A se prefiere a C.
Sin embargo, si se trata de una votación sobre la elección colectiva del color del coche que van a compartir, y se cumplen los criterios de democracia (sin dictadura y sin imposición), se puede dar el escenario que se ve en el cuadro, en el que los la mayoría prefiere A a B y B a C, pero, por otro lado, no prefiere A a C. Así, la suma de preferencias individuales transitivas conduce a una preferencia colectiva no transitiva.
¿Cuáles son las consecuencias de todo esto?
El teorema muestra que bajo estos supuestos mínimos es imposible construir un procedimiento que resulte en una expresión colectiva racional de los deseos individuales.
Aunque la formulación es muy técnica, el teorema tiene implicaciones importantes para la filosofía de la democracia y la economía política, ya que rechaza la noción de una voluntad democrática colectiva, ya sea que surja de la discusión cívica o sea interpretada por expertos que mejor aplican el conocimiento a la población.
El teorema también niega que puedan existir necesidades básicas objetivas o criterios universales que deban aplicarse en cualquier procedimiento colectivo de toma de decisiones que deba reconocer, ya que, al fin y al cabo, es imposible alcanzar reglas ideales.
¿Problemas o dudas? Te ayudamos
Si quieres estar al día, suscríbete a nuestra newsletter y síguenos en Instagram. Si quieres recibir soporte para cualquier duda o problema, no dude en ponerse en contacto con nosotros en info@wikieconomia.org