Definición de Matriz varianza-covarianza | Diccionario Economico
La matriz varianza-covarianza es una herramienta estadística que permite medir la relación entre dos o más variables y su nivel de dispersión en un conjunto de datos. Proporciona información sobre la varianza de cada variable individualmente y la covarianza entre todas las combinaciones posibles de variables en el conjunto de datos. Esta matriz es útil para analizar el riesgo y la relación entre diferentes activos financieros en el ámbito de la economía y las finanzas.
En otras palabras, una matriz de varianzas-covarianzas es una matriz que tiene el mismo número de filas y columnas y tiene varianzas distribuidas a lo largo de la diagonal principal y covarianzas entre elementos fuera de la diagonal principal.
covarianza
representación matricial
La matriz de varianza-covarianza se suele expresar como
Sigma
Aunque parece ser un símbolo de sumatoria y no tiene nada que ver con la matriz de varianza-covarianza, esta letra griega representa perfectamente el contenido de esta matriz.
Para entender esto, primero veamos su expresión:
matriz de varianza-covarianza nxm
saber lo que es metro columnas, los puntos suspensivos significan que las columnas entre la segunda y la última columna no están representadas. Asimismo, sabiendo que hay No líneas, los puntos suspensivos indican que las líneas entre la segunda y la última línea se han omitido para la presentación.
En este caso, usamos sigma para representar las covarianzas y sigma al cuadrado para las varianzas. Como ejemplo:
Dos elementos de la matriz de varianza-covarianza
¿Qué letra griega aparece en todos los elementos de la matriz? Sigma.
Entonces, es lógico que sigma también se use para determinar la matriz de varianza-covarianza.
escritura griega
Sigma
es la forma capital
minúscula sigma
Entonces, si recordamos que la matriz de varianzas-covarianzas se expresa en capital sigma, nos será más fácil recordar su definición.
Requisitos para que esta sea una matriz de varianza-covarianza
Los requisitos para que una matriz sea de varianza-covarianza son los siguientes:
- matriz cuadrada: el mismo número de filas (n) que de columnas (m), entonces n=m y, por lo tanto, la dimensión de esta matriz se puede expresar como nxm o nxn.
- V diagonal principal Hay desviaciones:
Varianza de la matriz de varianza-covarianza
- Fuera de la diagonal principal Hay covarianzas:
Matriz de varianza-covarianza Covarianzas
Solicitud
La matriz de varianza-covarianza es muy popular en econometría porque se usa principalmente en el cálculo de matrices de coeficientes de regresión lineal usando, entre otras cosas, mínimos cuadrados ordinarios.
En finanzas, se utiliza para obtener una imagen general de la volatilidad de los activos financieros.
Expresión Matemática de Varianza y Covarianza
La matemática se expresa de la siguiente manera:
- Covarianza de los elementos n=1 y m=2
Cálculo de la covarianza para el elemento n=1 y m=2
- Varianza del elemento n=1 y m=1
Cálculo de la dispersión para el elemento n=m=1
Tanto la varianza como la covarianza se pueden ajustar. Es decir, que el denominador sea n-1 en lugar de n. Esto está relacionado con los grados de libertad y depende de si estamos hablando de varianzas y covarianzas de población o de muestra.
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