Definición de Estadístico suficiente – Definición, qué es y concepto | Diccionario Economico
Un estadístico suficiente es un resumen de la información contenida en una muestra de datos que permite obtener conclusiones sobre una población, evitando la recopilación y análisis exhaustivo de todos los datos.
Sabemos que una estadística es una función de muestreo real. Es decir, toma los valores reales contenidos en la muestra. A partir de aquí, como vimos en el artículo que define el concepto de estadística, debemos asegurarnos de que las estadísticas tienen ciertas propiedades. ¿Por qué requieren tales propiedades? Para asegurarnos de que las estadísticas sean útiles para nuestros propósitos.
La suficiencia es una de esas propiedades. De manera mucho más sencilla, decimos que una estadística es suficiente si utiliza toda la información contenida en la muestra.
¿Cómo saber si las estadísticas son suficientes?
Lógicamente surge la pregunta: ¿cómo saber si el estadístico T satisface la propiedad de suficiencia? O ¿Cómo puedo encontrar, si hay alguna, una estadística que satisfaga la propiedad de suficiencia? La respuesta a estas dos preguntas está contenida en dos teoremas:
- Criterio de factorización de Fisher-Neumann: Este criterio establece que dado un estadístico T, si cumple ciertas condiciones, entonces será un estadístico suficiente.
- Teorema de Darmois: Este teorema responde a la segunda pregunta. Es decir, nos permite encontrar estadísticas suficientes mediante una serie de procedimientos.
Suficiente ejemplo estadístico
Supongamos que queremos calcular el ingreso medio anual de las familias que viven en Chile. Para ello, seguiremos el siguiente proceso:
- Recopilar información (muestra): Como no podemos preguntarle a cada una de las familias que viven en Chile cuánto ganan al año, tomemos una muestra representativa de, por ejemplo, 1000 familias.
- Determine la variable aleatoria en estudio: La variable aleatoria objeto de estudio es el ingreso familiar. Así: X → ingreso del hogar
- Elija la estadística correcta: Un estadístico adecuado para calcular la renta media no es más que la expectativa de X. En otras palabras, la media muestral de X.
- ¿Cómo puedo determinar si la estadística de media muestral es una estadística suficiente? Como ya tenemos la expresión matemática del estadístico, utilizaremos el criterio de factorización de Fisher-Neumann. O el teorema de Darmois. Estas son fórmulas creadas para este propósito.
Aplicando los cálculos apropiados, concluimos que el estadístico de la media muestral satisface la propiedad de requisito o suficiencia. Al asegurar que se cumple este requisito, aseguramos que esta función (estadística) que permite la síntesis de información (ingreso promedio) utiliza toda la información contenida en la muestra (1000 familias).
¿Por qué es importante utilizar toda la información contenida en la muestra?
Ahora que sabemos que la media de la muestra es una estadística suficiente, consideremos un caso. ¿Cuál es el punto de calcular el ingreso medio en base a estas 1.000 familias chilenas, y solo estamos usando datos de 500 familias?
Por supuesto, esto no tendría sentido. Necesitamos un resumen de toda la información. Es decir, lo que hemos definido como estadísticas suficientes.
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