Definición de Derivada de una potencia | Diccionario Economico
La derivada de una potencia es una herramienta matemática que permite determinar la tasa de cambio o la pendiente de una función potencial en un punto dado.
Es decir, si tenemos un número x elevado a la potencia de n, su derivada es n por xn-1.
De igual forma, si no es un número, sino una función f(x), la derivada de éste a la potencia de n se calcula multiplicando el exponente por la base (función) elevada a la potencia de menos y uno, así como multiplicando por la derivada de f(x).
Es decir, si f(x)=yn y sabiendo que y es una función, la derivada se calculará de la siguiente manera: f'(x)=nyn-1y’.
Debemos recordar que una derivada es una función matemática que se define como la tasa de cambio de una variable con respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también aumenta o disminuye.
Ejemplos de grados derivados
Veamos algunos ejemplos de cómo encontrar la derivada de una potencia:
Como vemos en el segundo ejemplo, si hay una constante que no es producto de una incógnita, entonces su derivada con respecto a la variable no existe. En otras palabras, la derivada de una constante es cero.
Ahora calculamos la derivada de la función elevada a una potencia:
Incluso puede ser la derivada de una función trigonométrica, como el coseno, elevada a una potencia. Para resolver esta operación, debemos recordar que la derivada del coseno de una función es igual al seno de esa función por su derivada menos 1. Veamos mejor el siguiente ejemplo:
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