Definición de Derivada de una función | Diccionario Economico
La derivada de una función es el límite de la tasa de cambio instantánea de la función a medida que su variable independiente se acerca a un punto dado.
Desde un punto de vista geométrico, la derivada de una función es la pendiente de la tangente al punto donde se encuentra x.
En términos matemáticos, la derivada de una función se puede expresar de la siguiente manera:
En una fórmula, x es el punto en el que la variable toma el valor de x. De manera similar, h es cualquier número. Entonces será cero, porque como vemos en la imagen de arriba, tenemos que calcular el límite de la función cuando h tiende a cero.
Cabe recordar que, en general, una derivada es una función matemática definida como la tasa de cambio de una variable con respecto a otra. Es decir, en qué porcentaje aumenta o disminuye una variable cuando otra también aumenta o disminuye.
Debemos señalar que el límite de una función se define como su tendencia (a qué valor se acerca) cuando uno de sus parámetros (en este caso h) se acerca a un valor determinado.
Ejemplos de límites de funciones
Podemos entender mejor el límite de una función con algunos ejemplos. Veamos el siguiente caso:
En este caso, no había necesidad de encontrar el límite cuando h tiende a cero, ya que el resultado de dividir f(x+h)-f(x) entre h da un número natural, no una expresión algebraica donde podemos encontrar ax , como en el siguiente caso :
Ahora veamos otro ejemplo:
Luego dividimos por h:
Finalmente, encuentro el límite cuando h se acerca a 0:
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