Definición de Derivada de una función exponencial | Diccionario Economico
La derivada de una función exponencial es igual a la constante de la función exponencial multiplicada por la función exponencial misma.
Es decir, desde el punto de vista de las matemáticas, tendríamos la siguiente fórmula:
En la función anterior, z es la base e y es una función de x cuya derivada se puede calcular como se describe en nuestro artículo Función derivada.
Debemos recordar que la derivada es una función matemática que te permite calcular la tasa de cambio de la variable (dependiente). Aquí es cuando el cambio se escribe en otra variable (que será independiente) que la afecta.
Casos de la función exponencial
La función exponencial representa dos casos especiales:
- Cuando el exponente es x, su derivada es 1. Por tanto, la derivada de una función exponencial es igual a la misma función multiplicada por el logaritmo neperiano de la base, como vemos a continuación:
- Cuando la base es la constante e, su logaritmo natural es 1. Por tanto, la derivada de la función exponencial será igual a la derivada del exponente multiplicada por la función original.
Ejemplos de la derivada de la función exponencial
Veamos algunos ejemplos de funciones exponenciales resueltas:
Ahora, para el segundo ejemplo, un poco más complejo:
Ahora veamos un ejemplo donde el exponente es una función trigonométrica:
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