Desviación estándar residual: definición, fórmula y ejemplos

Definicion de Desviación estándar residual: definición, fórmula y ejemplos

La desviación estándar residual es una medida estadística que indica la cantidad de dispersión de los datos con respecto a la línea de regresión. Se calcula restando cada valor observado de su valor predicho por el modelo de regresión, elevando al cuadrado cada diferencia y sumando todos los valores resultantes, para finalmente dividir por el número de observaciones menos el número de parámetros estimados del modelo. Un ejemplo de su aplicación es en el análisis de la precisión de un modelo de regresión.

¿Qué es la desviación estándar residual?

La desviación estándar residual es un término estadístico que se utiliza para describir la diferencia entre las desviaciones estándar de los valores observados y los valores predichos, como se muestra en los puntos de un análisis de regresión.

El análisis de regresión es una técnica utilizada en estadística para mostrar la relación entre dos variables diferentes y describir qué tan bien se puede predecir el comportamiento de una variable en función del comportamiento de otra.

La desviación estándar residual también se denomina desviación estándar de los puntos alrededor de la línea ajustada o error estándar de la estimación.

Resultados clave

La desviación estándar residual es la desviación estándar de los residuos, o la diferencia entre un conjunto de valores observados y predichos.
La desviación estándar de los residuos calcula qué tan dispersos están los puntos de datos alrededor de la línea de regresión.
El resultado se utiliza para medir el error de previsibilidad de la línea de regresión.
Cuanto menor sea la desviación estándar residual en comparación con la desviación estándar de la muestra, más predictivo o útil será el modelo.

Comprender la desviación estándar residual

La desviación estándar residual es una medida de bondad de ajuste que se puede utilizar para analizar qué tan bien se ajusta un conjunto de puntos de datos al modelo real. Por ejemplo, en un entorno empresarial, después de realizar un análisis de regresión en múltiples puntos de datos de costos a lo largo del tiempo, la desviación estándar residual puede proporcionar al propietario de la empresa información sobre la diferencia entre los costos reales y los costos pronosticados, así como una idea de cómo grandes son los costos previstos. Los costos pueden diferir del promedio de los datos de costos históricos.

Fórmula de desviación estándar residual

$\begin{alineado} &\text{Residual}=\left(Y-Y_{est}\right)\\ &S_{res}=\sqrt{\frac{\sum \left(Y-Y_{est}\right )^2}{n-2}}\\ &\textbf{donde:}\\ &S_{res}=\text{Desviación estándar residual}\\ &Y=\text{Valor observado}\\ &Y_{est}= \text{Valor estimado o proyectado}\\ &n=\text{Puntos de datos de población}\\ \end{aligned}$

Cómo calcular la desviación estándar residual

Para calcular la desviación estándar residual, primero debe calcular la diferencia entre los valores predichos y los valores reales formados alrededor de la línea ajustada. Esta diferencia se conoce como valor residual o, simplemente, los residuos o distancia entre los puntos de datos conocidos y los puntos de datos predichos por el modelo.

Para calcular la desviación estándar residual, sustituya los residuos en la ecuación de desviación estándar residual para resolver la fórmula.

Ejemplo de desviación estándar residual

Comience calculando el valor residual. Por ejemplo, si tiene un conjunto de cuatro valores observados para un experimento sin nombre, la siguiente tabla muestra los valores de y observados y registrados para los valores de x dados:

Si la ecuación lineal o pendiente de una recta predicha por los datos del modelo viene dada por y_Este = 1x + 2 donde y_Este = valor previsto de y, el resto se puede encontrar para cada observación.

El resto es (y – y_Este), por lo que para el primer conjunto el valor real de y es 1 y el valor predicho de y_Este el valor dado por la ecuación es y_Este = 1(1) + 2 = 3. Por tanto, el valor residual es 1 – 3 = -2, valor residual negativo.

Para el segundo conjunto de puntos de datos xey, el valor predicho de y cuando x es 2 e y es 4 se puede calcular como 1(2)+2=4.

En este caso, los valores reales y previstos son los mismos, por lo que el valor residual será cero. Utilizaría el mismo proceso para obtener los valores y pronosticados en los dos conjuntos de datos restantes.

Una vez que haya calculado los residuos para todos los puntos usando una tabla o gráfico, use la fórmula para la desviación estándar de los residuos.

Ampliando la tabla anterior, calculará la desviación estándar residual:

X	th	th_Este	Saldo (aa)_Este)	La suma de cada resto al cuadrado, o Σ(yy_Este)²
1	1	3	-2	4
2	4	4	0	0
3	6	5	1	1
4	7	6	1	1

Tenga en cuenta que la suma de los cuadrados de los residuos = 6, que es el numerador de la ecuación de desviación estándar de los residuos.

Para la parte inferior o denominador de la ecuación de desviación estándar residual, n = número de puntos de datos, que en este caso es 4. Calcule el denominador de la ecuación como:

(Número de restos – 2) = (4 – 2) = 2

Finalmente, calcula la raíz cuadrada de los resultados:

Desviación estándar residual: √(6/2) = √3 ≈ 1,732

El tamaño del residual típico puede darle una idea general de qué tan cercanas están sus estimaciones. Cuanto menor sea la desviación estándar residual, más se acercará la estimación a los datos reales. De hecho, cuanto menor sea la desviación estándar residual en comparación con la desviación estándar de la muestra, más predictivo o útil será el modelo.

La desviación estándar residual se puede calcular después de realizar un análisis de regresión y un análisis de varianza (ANOVA). Al determinar el límite de cuantificación (LoQ), se puede utilizar la desviación estándar residual en lugar de la desviación estándar.

Preguntas Frecuentes

1. ¿Qué es la desviación estándar residual?
La desviación estándar residual es un término estadístico que se utiliza para describir la diferencia entre las desviaciones estándar de los valores observados y los valores predichos en un análisis de regresión.

2. ¿Para qué se utiliza la desviación estándar residual?
La desviación estándar residual se utiliza para medir el error de previsibilidad de la línea de regresión en un análisis de regresión y determinar qué tan bien se ajusta un conjunto de puntos de datos al modelo.

3. ¿Cómo se calcula la desviación estándar residual?
Para calcular la desviación estándar residual, primero debe calcular la diferencia entre los valores predichos y los valores reales alrededor de la línea ajustada. Luego, utilice la fórmula de desviación estándar residual para resolverla y obtener el resultado que indica qué tan dispersos están los puntos de datos alrededor de la línea de regresión.

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