Suma residual de cuadrados (RSS): qué es, cómo calcularla

¿Qué es la suma residual de cuadrados (RSS)?

La suma residual de cuadrados (RSS) es una técnica estadística que se utiliza para medir la cantidad de varianza en un conjunto de datos que no se explica por el modelo de regresión en sí. En cambio, estima la varianza de los residuos o error.

La regresión lineal es una medida que ayuda a determinar la fuerza de la relación entre una variable dependiente y uno o más factores, conocidos como variables independientes o explicativas.

Comprender la suma residual de cuadrados

En términos generales, la suma de cuadrados es una técnica estadística utilizada en el análisis de regresión para determinar la varianza de los puntos de datos. El propósito del análisis de regresión es determinar qué tan bien se puede hacer coincidir una serie de datos con una función que podría ayudar a explicar cómo se generó la serie de datos. La suma de cuadrados se utiliza como una forma matemática de encontrar la función que mejor se ajusta (cambia menos) dados los datos.

RSS mide la cantidad de error restante entre la función de regresión y el conjunto de datos después de ejecutar el modelo. La cifra RSS más pequeña representa una función de regresión que se ajusta bien a los datos.

RSS, también conocida como suma residual de cuadrados, esencialmente mide qué tan bien un modelo de regresión explica o representa los datos del modelo.

Cómo calcular la suma residual de cuadrados

RSS= ∑^norte_{yo = 1} (th^I – y(X_I))²

Dónde:

th_I = yo^th valor de la variable predicha

y(X_I) = valor previsto de y_I

n = límite superior de suma

Suma de cuadrados residual (RSS) y error estándar residual (RSE)

El error estándar residual (RSE) es otro término estadístico utilizado para describir la diferencia entre las desviaciones estándar de los valores observados y los valores predichos, como se muestra en los puntos del análisis de regresión. Esta es una medida de bondad de ajuste que se puede utilizar para analizar qué tan bien se ajusta un conjunto de puntos de datos al modelo real.

El RSE se calcula dividiendo el RSS por el número de observaciones en la muestra menos 2 y luego sacando la raíz cuadrada: RSE = [RSS/(n-2)]^1/2

Consideraciones Especiales

Los mercados financieros se están volviendo cada vez más cuantitativos; Por tanto, en busca de una ventaja, muchos inversores utilizan métodos estadísticos avanzados para tomar decisiones. Las aplicaciones de big data, aprendizaje automático e inteligencia artificial también requieren el uso de propiedades estadísticas para guiar las estrategias de inversión modernas. La suma residual de cuadrados (o estadística RSS) es una de las muchas propiedades estadísticas que están experimentando un renacimiento.

Los inversores y administradores de carteras utilizan modelos estadísticos para realizar un seguimiento del precio de las inversiones y utilizar estos datos para predecir movimientos futuros. Un estudio llamado análisis de regresión puede implicar analizar la relación entre los movimientos de precios de un producto y las acciones de las empresas involucradas en su producción.

Cualquier modelo puede tener discrepancias entre los valores previstos y los resultados reales. Aunque las varianzas se pueden explicar mediante análisis de regresión, RSS representa varianzas o errores que no se explican.

Dado que es posible crear una función de regresión bastante compleja que se ajuste exactamente a casi cualquier conjunto de datos, se necesita más investigación para determinar si la función de regresión es realmente útil para explicar la varianza de un conjunto de datos.

Sin embargo, normalmente un valor RSS menor o más bajo es ideal para cualquier modelo, ya que significa menos variación en el conjunto de datos. En otras palabras, cuanto menor sea la suma de los residuos al cuadrado, mejor explica los datos el modelo de regresión.

Ejemplo de suma residual de cuadrados

Para una demostración sencilla (pero extensa) de cómo se calcula el RSS, consideremos la conocida correlación entre el gasto de consumo de un país y su PIB. El siguiente gráfico muestra los valores publicados del gasto de los consumidores y del producto interior bruto de los 27 estados de la Unión Europea a partir de 2020.