Valor p: qué es, cómo calcularlo y por qué es importante

¿Qué es el valor P?

En estadística, el valor p es la probabilidad de obtener resultados al menos tan extremos como los resultados observados de una prueba de hipótesis estadística, dado que la hipótesis nula es verdadera. El valor p sirve como alternativa a los puntos de rechazo para proporcionar el nivel más bajo de significancia en el que se rechazará la hipótesis nula. Un valor de p menor significa que existe evidencia más sólida a favor de la hipótesis alternativa.

El valor P se utiliza a menudo para mejorar la validez de estudios o informes gubernamentales. Por ejemplo, la Oficina del Censo de EE. UU. exige que cualquier análisis con un valor p superior a 0,10 vaya acompañado de una declaración de que la diferencia no es estadísticamente diferente de cero. La Oficina del Censo también tiene estándares que definen qué valores de p son aceptables para diversas publicaciones.

¿Cómo se calcula el valor P?

Los valores p generalmente se encuentran utilizando tablas de valores p o hojas de cálculo/software estadístico. Estos cálculos se basan en la distribución de probabilidad estimada o conocida de una estadística probada particular. Los valores p se calculan en función de la desviación entre el valor observado y un valor de referencia seleccionado, teniendo en cuenta la distribución de probabilidad de la estadística, correspondiendo una diferencia mayor entre dos valores a un valor p más bajo.

Matemáticamente, el valor p se calcula utilizando el cálculo acumulativo del área bajo la curva de distribución de probabilidad para todos los valores de la estadística que están al menos a la misma distancia del valor de referencia que el valor observado, en relación con el área total bajo la curva de distribución de probabilidad. .

El cálculo del valor p varía según el tipo de prueba realizada. Tres tipos de pruebas describen la ubicación en una curva de distribución de probabilidad: prueba de cola inferior, prueba de cola superior o prueba de dos colas.

En resumen, cuanto mayor es la diferencia entre dos valores observados, menos probable es que la diferencia se deba al puro azar, y esto se refleja en el valor p más bajo.

Enfoque del valor p para la prueba de hipótesis

El enfoque del valor p para la prueba de hipótesis utiliza la probabilidad calculada para determinar si existe evidencia para rechazar la hipótesis nula. La hipótesis nula, también conocida como hipótesis, es una afirmación inicial sobre la población (o el proceso de generación de datos). Una hipótesis alternativa establece si un parámetro poblacional es diferente del valor del parámetro poblacional especificado en la hipótesis.

En la práctica, el nivel de significancia se establece de antemano para determinar qué tan pequeño debe ser el valor p para rechazar la hipótesis nula. Debido a que diferentes investigadores utilizan diferentes niveles de significancia al considerar una pregunta, el lector a veces puede tener dificultades para comparar los resultados de dos pruebas diferentes. Los valores p proporcionan una solución a este problema.

Por ejemplo, supongamos que diferentes investigadores realizaron un estudio que compara los rendimientos de dos activos específicos utilizando los mismos datos pero con diferentes niveles de significancia. Los investigadores pueden llegar a conclusiones opuestas sobre si los activos difieren.

Si un investigador utilizó un nivel de confianza del 90% y otro requirió un nivel de confianza del 95% para rechazar la hipótesis nula, y si el valor p de la diferencia observada entre los dos resultados fue 0,08 (que corresponde a un nivel de confianza del 92%), entonces el primer investigador encontraría que dos activos tienen una diferencia estadísticamente significativa, mientras que el segundo no mostrará una diferencia estadísticamente significativa entre los rendimientos.

Para evitar este problema, los investigadores podrían informar el valor p de la prueba de hipótesis y permitir que los lectores interpreten la significación estadística por sí mismos. Esto se denomina enfoque del valor p para la prueba de hipótesis. Los observadores independientes podrían observar el valor p y decidir por sí mismos si representa una diferencia estadísticamente significativa o no.

Ejemplo de valor P

Un inversor afirma que el rendimiento de su cartera de inversiones es equivalente al rendimiento del índice Standard & Poor's (S&P) 500. Para determinar esto, el inversor realiza una prueba bilateral.

La hipótesis nula establece que el rendimiento de la cartera es equivalente al rendimiento del S&P 500 durante un período específico, mientras que la hipótesis alternativa establece que el rendimiento de la cartera y el rendimiento del S&P 500 no son equivalentes, si el inversor realizó una evaluación unilateral. En la prueba, la hipótesis alternativa establece que el rendimiento de la cartera es menor o mayor que el rendimiento del índice S&P 500.

La prueba de hipótesis del valor p no utiliza necesariamente un nivel de confianza preseleccionado en el que el inversor deba rechazar la hipótesis nula de equivalencia de rendimiento. En cambio, proporciona una medida de cuánta evidencia hay para rechazar la hipótesis nula. Cuanto menor sea el valor de p, más evidencia contra la hipótesis nula.

Por lo tanto, si un inversor encuentra que el valor p es 0,001, esto será una prueba sólida en contra de la hipótesis nula, y el inversor puede concluir con seguridad que los rendimientos de la cartera y los rendimientos del S&P 500 no son equivalentes.

Si bien esto no proporciona un umbral preciso sobre cuándo un inversor debería aceptar o rechazar la hipótesis nula, tiene otra ventaja muy práctica. La prueba de hipótesis del valor P ofrece una forma directa de comparar la confianza relativa que puede tener un inversor al elegir entre varios tipos diferentes de inversiones o carteras en comparación con un índice de referencia como el S&P 500.

Por ejemplo, para dos carteras, A y B, que tienen un rendimiento diferente al S&P 500 con valores p de 0,10 y 0,01, respectivamente, un inversor puede tener mucha más confianza en que la cartera B, con un valor p más bajo, tendrá un rendimiento diferente al del S&P 500. de hecho, obtienen resultados consistentemente diferentes.

Línea de fondo

El valor p se utiliza para medir la importancia de los datos observacionales. Cuando los investigadores identifican una relación obvia entre dos variables, siempre existe la posibilidad de que la correlación sea una coincidencia. Calcular el valor p ayuda a determinar si la asociación observada podría haber ocurrido por casualidad.

Corrección – 2 de abril de 2022: La versión anterior describía incorrectamente el valor p como la probabilidad de que los resultados ocurrieran por casualidad.