¿Qué es un cuartil? Cómo funciona y ejemplo

¿Qué es un cuartil?

Cuartil es un término estadístico que describe dividir las observaciones en cuatro intervalos definidos en función de los valores de los datos y compararlos con el conjunto completo de observaciones.

Comprender los cuartiles

Para entender los cuartiles, es importante entender la mediana como una medida de tendencia central. En estadística, una mediana es el valor promedio de un conjunto de números. Este es el punto en el que exactamente la mitad de los datos están por debajo y por encima del valor central.

Entonces, si se le da un conjunto de 13 números ordenados (ascendente o descendente), la mediana sería el séptimo número. Los seis números que preceden a este valor representan los números más pequeños de los datos y los seis números después de la mediana son los números más altos del conjunto de datos dado. Debido a que la mediana no se ve afectada por valores extremos o atípicos en la distribución, a veces se prefiere a la media.

La mediana es una estimación confiable de la ubicación, pero no dice nada sobre cómo se distribuyen o dispersan los datos a ambos lados de su valor. Aquí es donde entran en juego los cuartiles. El cuartil mide la dispersión de valores por encima y por debajo de la media dividiendo la distribución en cuatro grupos.

Cálculo de cuartiles

Así como una mediana divide los datos por la mitad de modo que el 50% de las mediciones se encuentran por debajo de la mediana y el 50% por encima de ella, un cuartil divide los datos en cuartos de modo que el 25% de las mediciones están por debajo del cuartil inferior, el 50% está por debajo del La mediana, y el 75% están por debajo de la mediana, menos que el cuartil superior.

Hay tres valores de cuartil (cuartil inferior, mediana y cuartil superior) para dividir el conjunto de datos en cuatro rangos, cada uno de los cuales contiene el 25 % de los puntos de datos. El cuartil inferior o primer cuartil se denomina Q1 y es el número promedio que se encuentra entre el valor más pequeño del conjunto de datos y la mediana. El segundo cuartil, Q2, es también la mediana. El tercer cuartil superior, denominado Q3, es el punto central que se encuentra entre la mediana y el número mayor de la distribución.

Ahora puedes delinear los cuatro grupos formados a partir de los cuartiles. El primer grupo de valores contiene el número más pequeño hasta Q1; el segundo grupo incluye Q1 a la mediana; el tercer conjunto es la mediana del Q3; la cuarta categoría incluye el tercer trimestre hasta el punto de datos más alto de todo el conjunto.

Cada intervalo contiene el 25% del número total de observaciones. Normalmente los datos se ordenan de menor a mayor:

1. Primer intervalo: el conjunto de puntos de datos entre el valor mínimo y el primer cuartil.
2. Segundo intervalo: conjunto de puntos de datos entre el cuartil inferior y la mediana.
3. Tercer intervalo: Conjunto de datos entre la mediana y el cuartil superior.
4. Cuarto intervalo: el conjunto de puntos de datos entre el cuartil superior y el valor máximo del conjunto de datos.

Ejemplo de cuartil

Supongamos que la distribución de las calificaciones de matemáticas en una clase de 19 estudiantes en orden ascendente es:

• 59, 60, 65, 65, 68, 69, 70, 72, 75, 75, 76, 77, 81, 82, 84, 87, 90, 95, 98.

Primero observe la mediana del Q2, que en este caso es 10^th valor: 75.

Q1 es el punto central entre la puntuación más baja y la mediana. En este caso, Q1 se encuentra entre la primera y la quinta puntuación: 68. (Tenga en cuenta que la mediana también se puede incluir al calcular Q1 o Q3 para un conjunto impar de valores. Si incluyera la mediana a cada lado del punto medio, entonces Q1 sería el promedio entre el primero y el 10^th puntuación, que es el promedio de los puntos quinto y sexto – (quinto + sexto)/2 = (68 + 69)/2 = 68,5).

Q3 es el promedio entre Q2 y la puntuación más alta: 84. (O, si incluye la mediana, Q3 = (82 + 84)/2 = 83).

Ahora que tienes los cuartiles, puedes interpretar sus números. Una puntuación de 68 (Q1) representa el primer cuartil y ocupa el puesto 25.^th percentil. Sesenta y ocho es la mediana de la mitad inferior de la estimación establecida con los datos disponibles, es decir, la mediana de las estimaciones de 59 a 75.

La primera pregunta nos dice que el 25% de las calificaciones están por debajo de 68 y el 75% de las calificaciones de la clase están por encima. Q2 (mediana) – 50^th percentil y muestra que el 50% de las puntuaciones están por debajo de 75 y el 50% de las puntuaciones están por encima de 75. Finalmente, en el tercer trimestre 75^th El percentil muestra que el 25% de las puntuaciones están por encima y el 75% por debajo de 84.

Consideraciones Especiales

Si el punto de datos para Q1 está más lejos de la mediana que Q3 de la mediana, entonces podemos decir que hay más variación entre los valores más pequeños en el conjunto de datos que entre los valores más grandes. Se aplica la misma lógica si Q3 está más lejos de Q2 que Q1 de la mediana.

Alternativamente, si hay un número par de puntos de datos, la mediana será el promedio de los dos números del medio. En el ejemplo anterior, si tuviera 20 estudiantes en lugar de 19, la mediana de sus puntuaciones sería la media aritmética de 10.^th y 11^th números.

Los cuartiles se utilizan para calcular el rango intercuartil, que es una medida de variabilidad alrededor de la mediana. El rango intercuartil se calcula simplemente como la diferencia entre el primer y el tercer cuartil: Q3–Q1. Básicamente, es el rango de la mitad media de los datos el que muestra qué tan dispersos están los datos.

Para conjuntos de datos grandes, Microsoft Excel tiene una función CUARTIL para calcular cuartiles.

Línea de fondo

Los cuartiles son valores que dividen listas de conjuntos de datos en cuartos, lo que da como resultado un cuartil inferior, medio y superior. El propósito de los cuartiles es dar forma a una distribución indicando principalmente si la distribución está sesgada, lo que se utiliza para determinar la consistencia del desempeño de un fondo.