Definicion de ¿Qué es la varianza en las estadísticas? Definición, fórmula y ejemplo.
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¿Qué es la varianza?
El término «varianza» se refiere a una medida estadística de la dispersión entre números en un conjunto de datos. Más específicamente, la varianza mide qué tan lejos está cada número de un conjunto de la media (promedio) y, por lo tanto, de todos los demás números del conjunto. La varianza suele denotarse con este símbolo: σ.2. Lo utilizan tanto analistas como comerciantes para determinar la volatilidad y la seguridad del mercado.
La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar (SD o σ) que ayuda a determinar la estabilidad de los rendimientos de una inversión durante un período de tiempo.
Resultados clave
- La varianza es una medida de la dispersión entre números en un conjunto de datos.
- Específicamente, mide el grado de dispersión de los datos alrededor de la media muestral.
- Los inversores utilizan la variación para ver cuánto riesgo conlleva una inversión y si será rentable.
- La varianza también se utiliza en finanzas para comparar el desempeño relativo de cada activo en una cartera para lograr la mejor asignación de activos.
- La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar.
Wikieconomia / Alex Dos Díaz
Comprender la variación
En estadística, la varianza mide la variabilidad de una media o media. Se calcula tomando las diferencias entre cada número del conjunto de datos y la media, luego elevando al cuadrado las diferencias para hacerlas positivas y finalmente dividiendo la suma de los cuadrados por el número de valores del conjunto de datos. Un software como Excel puede facilitar este cálculo.
La varianza se calcula mediante la siguiente fórmula:
PAG
2
«=»
∑
I
«=»
1
norte
(
X
I
−
X
‾
)
2
norte
Dónde:
X
I
«=»
Cada valor en el conjunto de datos.
X
‾
«=»
Promedio de todos los valores del conjunto de datos
norte
«=»
Número de valores en el conjunto de datos.
\begin{aligned}&\sigma^2 = \frac { \sum_{i = 1} ^ { n } \big (x_i – \overline { x } \big ) ^ 2 }{ N } \\&\textbf{ donde:} \\&x_i = \text{Cada valor en el conjunto de datos} \\&\overline { x } = \text{Promedio de todos los valores en el conjunto de datos} \\&N = \text{Número de valores en el conjunto de datos conjunto de datos } \\\end{aligned} PAG2«=»norte∑I«=»1norte(XI−X)2Dónde:XI«=»Cada valor en el conjunto de datos.X«=»Promedio de todos los valores del conjunto de datosnorte«=»Número de valores en el conjunto de datos.
También puede utilizar la fórmula anterior para calcular la diferencia en áreas distintas a la inversión y el comercio, con algunas ligeras modificaciones. Por ejemplo, al calcular la varianza muestral para estimar la varianza poblacional, el denominador de la ecuación de varianza se convierte en N − 1, de modo que la estimación sea insesgada y no subestime la varianza poblacional.
Ventajas y desventajas de la variación.
Los estadísticos utilizan la varianza para ver cómo se comparan los números individuales entre sí en un conjunto de datos, en lugar de utilizar técnicas matemáticas más amplias, como organizar los números en cuartiles. La ventaja de la varianza es que trata todas las desviaciones de la media como iguales, independientemente de su dirección. Las desviaciones cuadradas no pueden sumar cero y crean la apariencia de que no hay variabilidad en los datos.
Sin embargo, una de las desventajas de la varianza es que da peso adicional a los valores atípicos. Estas cifras están lejos de la media. Elevar estos números al cuadrado puede distorsionar los datos. Otro inconveniente del uso de la varianza es que no es fácil de interpretar. Los usuarios suelen utilizarlo principalmente para extraer la raíz cuadrada de su valor, que indica la desviación estándar de los datos. Como se señaló anteriormente, los inversores pueden utilizar la desviación estándar para evaluar qué tan estables son los rendimientos a lo largo del tiempo.
En algunos casos, el riesgo o la volatilidad pueden expresarse como desviación estándar en lugar de varianza, ya que la primera suele ser más fácil de interpretar.
Ejemplo de diferencia en finanzas.
A continuación se muestra un ejemplo hipotético que demuestra cómo funciona la varianza. Digamos que las acciones de la Compañía ABC obtienen un rendimiento del 10% en el año 1, del 20% en el año 2 y del −15% en el año 3. El promedio de estos tres rendimientos es del 5%. La diferencia entre cada rendimiento y el promedio es del 5%, 15% y −20% para cada año posterior.
Al elevar al cuadrado estas desviaciones se obtiene 0,25%, 2,25% y 4,00% respectivamente. Si sumamos estas desviaciones al cuadrado, obtenemos un total del 6,5%. Cuando se divide la suma del 6,5% por el número de retornos en el conjunto de datos uno menos porque es una muestra (2 = 3-1), nos da una varianza del 3,25% (0,0325). Tomando la raíz cuadrada de la varianza se obtiene una desviación estándar del rendimiento del 18% (√0,0325 = 0,180).
Preguntas más frecuentes
¿Cómo calcular la varianza?
Siga estos pasos para calcular la varianza:
- Calcula el promedio de los datos.
- Encuentra la diferencia de cada punto de datos con respecto a la media.
- Eleva al cuadrado cada uno de estos valores.
- Suma todos los valores al cuadrado.
- Divida esta suma de cuadrados por n – 1 (para la muestra) o N (para la población).
¿Para qué se utiliza la dispersión?
La varianza es esencialmente la cantidad de dispersión en un conjunto de datos sobre el valor promedio de esos datos. Muestra la magnitud de las diferencias entre puntos de datos. Visualmente, cuanto mayor sea la varianza, más “gruesa” será la distribución de probabilidad. En finanzas, si algo como una inversión tiene más variación, puede interpretarse como más riesgoso o más volátil.
¿Por qué se suele utilizar la desviación estándar con más frecuencia que la varianza?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. A veces esto es más útil porque al sacar la raíz cuadrada se eliminan unidades del análisis. Esto le permite comparar directamente diferentes cosas que pueden tener diferentes unidades de medida o diferentes cantidades. Por ejemplo, si dice que un aumento de X en una unidad aumenta Y en dos desviaciones estándar, puede comprender la relación entre X e Y independientemente de las unidades en las que se expresen.
Preguntas Frecuentes
Incluye tres preguntas frecuentes sobre el contenido dando sus respuestas. Utiliza muchas negritas utilizando HTML tag
¿Qué es la varianza?
El término «varianza» se refiere a una medida estadística de la dispersión entre números en un conjunto de datos. Más específicamente, la varianza mide qué tan lejos está cada número de un conjunto de la media (promedio) y, por lo tanto, de todos los demás números del conjunto. La varianza suele denotarse con este símbolo: σ.2. Lo utilizan tanto analistas como comerciantes para determinar la volatilidad y la seguridad del mercado.
La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar (SD o σ) que ayuda a determinar la estabilidad de los rendimientos de una inversión durante un período de tiempo.
Resultados clave
- La varianza es una medida de la dispersión entre números en un conjunto de datos.
- Específicamente, mide el grado de dispersión de los datos alrededor de la media muestral.
- Los inversores utilizan la variación para ver cuánto riesgo conlleva una inversión y si será rentable.
- La varianza también se utiliza en finanzas para comparar el desempeño relativo de cada activo en una cartera para lograr la mejor asignación de activos.
- La raíz cuadrada de la varianza es la desviación estándar.
Wikieconomia / Alex Dos Díaz
Comprender la variación
En estadística, la varianza mide la variabilidad de una media o media. Se calcula tomando las diferencias entre cada número del conjunto de datos y la media, luego elevando al cuadrado las diferencias para hacerlas positivas y finalmente dividiendo la suma de los cuadrados por el número de valores del conjunto de datos. Un software como Excel puede facilitar este cálculo.
La varianza se calcula mediante la siguiente fórmula:
PAG
2
«=»
∑
I
«=»
1
norte
(
X
I
−
X
‾
)
2
norte
Dónde:
X
I
«=»
Cada valor en el conjunto de datos.
X
‾
«=»
Promedio de todos los valores del conjunto de datos
norte
«=»
Número de valores en el conjunto de datos.
\begin{aligned}&\sigma^2 = \frac { \sum_{i = 1} ^ { n } \big (x_i – \overline { x } \big ) ^ 2 }{ N } \\&\textbf{ donde:} \\&x_i = \text{Cada valor en el conjunto de datos} \\&\overline { x } = \text{Promedio de todos los valores en el conjunto de datos} \\&N = \text{Número de valores en el conjunto de datos conjunto de datos } \\\end{aligned} PAG2«=»norte∑I«=»1norte(XI−X)2Dónde:XI«=»Cada valor en el conjunto de datos.X«=»Promedio de todos los valores del conjunto de datosnorte«=»Número de valores en el conjunto de datos.
También puede utilizar la fórmula anterior para calcular la diferencia en áreas distintas a la inversión y el comercio, con algunas ligeras modificaciones. Por ejemplo, al calcular la varianza muestral para estimar la varianza poblacional, el denominador de la ecuación de varianza se convierte en N − 1, de modo que la estimación sea insesgada y no subestime la varianza poblacional.
Ventajas y desventajas de la variación.
Los estadísticos utilizan la varianza para ver cómo se comparan los números individuales entre sí en un conjunto de datos, en lugar de utilizar técnicas matemáticas más amplias, como organizar los números en cuartiles. La ventaja de la varianza es que trata todas las desviaciones de la media como iguales, independientemente de su dirección. Las desviaciones cuadradas no pueden sumar cero y crean la apariencia de que no hay variabilidad en los datos.
Sin embargo, una de las desventajas de la varianza es que da peso adicional a los valores atípicos. Estas cifras están lejos de la media. Elevar estos números al cuadrado puede distorsionar los datos. Otro inconveniente del uso de la varianza es que no es fácil de interpretar. Los usuarios suelen utilizarlo principalmente para extraer la raíz cuadrada de su valor, que indica la desviación estándar de los datos. Como se señaló anteriormente, los inversores pueden utilizar la desviación estándar para evaluar qué tan estables son los rendimientos a lo largo del tiempo.
En algunos casos, el riesgo o la volatilidad pueden expresarse como desviación estándar en lugar de varianza, ya que la primera suele ser más fácil de interpretar.
Ejemplo de diferencia en finanzas.
A continuación se muestra un ejemplo hipotético que demuestra cómo funciona la varianza. Digamos que las acciones de la Compañía ABC obtienen un rendimiento del 10% en el año 1, del 20% en el año 2 y del −15% en el año 3. El promedio de estos tres rendimientos es del 5%. La diferencia entre cada rendimiento y el promedio es del 5%, 15% y −20% para cada año posterior.
Al elevar al cuadrado estas desviaciones se obtiene 0,25%, 2,25% y 4,00% respectivamente. Si sumamos estas desviaciones al cuadrado, obtenemos un total del 6,5%. Cuando se divide la suma del 6,5% por el número de retornos en el conjunto de datos uno menos porque es una muestra (2 = 3-1), nos da una varianza del 3,25% (0,0325). Tomando la raíz cuadrada de la varianza se obtiene una desviación estándar del rendimiento del 18% (√0,0325 = 0,180).
Preguntas más frecuentes
¿Cómo calcular la varianza?
Siga estos pasos para calcular la varianza:
- Calcula el promedio de los datos.
- Encuentra la diferencia de cada punto de datos con respecto a la media.
- Eleva al cuadrado cada uno de estos valores.
- Suma todos los valores al cuadrado.
- Divida esta suma de cuadrados por n – 1 (para la muestra) o N (para la población).
¿Para qué se utiliza la dispersión?
La varianza es esencialmente la cantidad de dispersión en un conjunto de datos sobre el valor promedio de esos datos. Muestra la magnitud de las diferencias entre puntos de datos. Visualmente, cuanto mayor sea la varianza, más “gruesa” será la distribución de probabilidad. En finanzas, si algo como una inversión tiene más variación, puede interpretarse como más riesgoso o más volátil.
¿Por qué se suele utilizar la desviación estándar con más frecuencia que la varianza?
La desviación estándar es la raíz cuadrada de la varianza. A veces esto es más útil porque al sacar la raíz cuadrada se eliminan unidades del análisis. Esto le permite comparar directamente diferentes cosas que pueden tener diferentes unidades de medida o diferentes cantidades. Por ejemplo, si dice que un aumento de X en una unidad aumenta Y en dos desviaciones estándar, puede comprender la relación entre X e Y independientemente de las unidades en las que se expresen.
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